Enunciado

Enquanto dirige seu carro para o norte, a 25 m/s, durante uma tempestade, você nota que as gotas caem formando um ângulo de 38° com a vertical. Ao dirigir de volta para casa, momentos mais tarde, com o mesmo módulo de velocidade, mas em sentido oposto, você vê as gotas caindo na vertical. A partir dessas observações, determine a rapidez e o ângulo de orientação da queda das gotas de chuva em relação ao solo.

Passo 1

O exercício nos fornece que a velocidade do carro é

v c = 25   î     m / s  

As gotas

v g = ?

θ - 38 °   e m   r e l a ç ã o   a o   c a r r o

E ele pede o ângulo e a velocidade das gotas das gotas em relação ao solo

α = ?

v g = ?

Passo 2

Podemos dizer vetorialmente que, sendo v → a velocidade resultante

v → = v c → + v g →

Mas, como as gotas estão inclinadas, precisamos as decompor, mas como o sentido está voltado par o quarto quadrante, seno e cosseno são negativos (chuva cai com o sentindo para baixo e com o ângulo em relação a vertical a 38°)

v g → = - v 0 s e n   θ î - v 0 cos ⁡ θ j

E sabemos também que   v c = 25   î   m / s   , então

v → = v c → + v g → → v → = - ( v 0 s e n   θ - 25 ) î + v 0 cos ⁡ θ j

Assim para descobrir a velocidade é

tan ⁡ θ = v x v y → tan ⁡ 38 ° = v   s e n   θ + 25 v cos ⁡ θ → 64   m / s

O módulo da velocidade das gostas é

v = v   s e n   θ 2 + v cos ⁡ θ 2 = 25 2 + 64 2 = 86,7   m / s

E o ângulo é

tan ⁡ θ = 25 64 = 21,3 °

Resposta

v = 69   m / s

θ = 21 °   c o m   a   v e r t i c a l

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