Enunciado

Se dermos um pequeno deslocamento Δ p à posição de um objeto, ao longo do eixo de uma lente delgada, a imagem desse objeto se desloca de Δ q . A razão Δ q / Δ p chama-se aumento longitudinal. Demonstre que

Δ q Δ p = - m 2

onde m é o aumento lateral: podemos considerar Δ q como a imagem de um pequeno objeto situado ao longo do eixo. Se esse objeto é uma seta, a imagem aponta no mesmo sentido ou em sentido oposto?

Passo 1

Queremos calcular a razão

Δ q Δ p = q - q 0 p - p 0

Usando a relação das lentes delgadas:

1 p + 1 q = 1 f ⇒ 1 q = 1 f - 1 p

Assim,

1 q = p - f f p

Logo,

q = p f p - f           e           q 0 = p 0 f p 0 - f

Passo 2

Portanto,

Δ q Δ p = p f p - f - p 0 f p 0 - f p - p 0

Assim,

Δ q Δ p = p f p 0 - f - p 0 f ( p - f ) p - f p - p 0 p 0 - f

Portanto,

Δ q Δ p = - f 2 p + f 2 p 0 p - f p - p 0 p 0 - f

Logo,

Δ q Δ p = - f 2   p - p 0 p - f p - p 0 p 0 - f

Com isso,

Δ q Δ p = - f p - f ⋅ f p 0 - f = - f f - p ⋅ f f - p 0

Passo 3

Como Δ p é muito pequeno, temos que

p 0 ≈ p

Assim,

Δ q Δ p = - f f - p 2

Como

m = f f - p ,

temos que

Δ q Δ p = - m 2

Como m 2 > 0 , temos que

Δ q Δ p < 0

Assim, o sinal de Δ q é oposto ao de Δ p . Logo, a imagem deve apontar em sentido oposto!

Resposta

Demonstração.

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Um objeto O está sobre o eixo central de uma lente delgada simétrica. Para cada problema, a Tabela 34-8 mostra ( a ) o tipo de lente, convergente ( C ) ou divergente ( D ) , ( b ) a distancia focal f
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Na Fig 34-44, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de duas lentes delgadas simétricas, que estão nas regiões indicadas por retângulos tracejados. A lente 1 está na região mais próxima
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