Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 34.4 - Ex. 81

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Na Fig 34-44, o boneco O (o objeto) está sobre o eixo central comum de duas lentes delgadas simétricas, que estão nas regiões indicadas por retângulos tracejados. A lente 1 está na região mais próxima de O , a uma distância p 1 do objeto. A lente 2 está na região mais afastada de O , a uma distância d da lente 1. Para cada problema, a Tabela 34-9 mostra uma combinação diferente de lentes e a diferentes valores das distancias, que são dadas em centímetros. O tipo de lente é indicado por C para uma lente convergente e D para uma lente divergente; o número que se segue a C ou D é a distância entre a lente e um dos pontos focais (o sinal apropriado para a distância focal não está indicado).

Determina ( a ) a distância i 2 da imagem produzida pela lente 2 (a imagem final produzida pelo sistema) e ( b ) a ampliação lateral total M do sistema, incluindo o sinal. Determine também ( c ) se a imagem final é real ( R ) ou virtual ( V ) , ( d ) se é invertida ( I ) ou não invertida ( N I ) e ( e ) se está do mesmo lado que a lente ( M ) ou está do lado oposto ( O ) .

Passo 1

(a) Certo, as duas lentes são convergentes, então a distância focal das duas é positiva, vamos calcular a distância da imagem da primeira lente i 1 , pela equação de lentes delgadas:

1 f 1 = 1 i 1 + 1 p 1

i 1 = p 1 f 1 p 1 - f 1

Substituindo os valores:

i 1 = ( 12   c m ) ( 8,0   c m ) ( 12   c m ) - ( 8,0   c m ) = 24   c m

E então vamos usar ela para calcular a distância da imagem da lente 2, porque ela vai atuar como objeto da segunda. Como não temos p 2 vamos escrever a relação entre a distância entre as lentes d e i 1 :

p 2 = d - i 1 = 32   c m - 24   c m = 8,0   c m

Passo 2

E jogamos na equação de lentes delgadas para a lente 2:

1 f 2 = 1 i 2 + 1 p 2

Para calcularmos i 2 :

i 2 = p 2 f 2 p 2 - f 2

Que será:

i 2 = ( 8,0   c m ) ( 6,0   c m ) ( 8,0   c m ) - ( 6,0   c m ) = 24   c m

Passo 3

(b) Como a ampliação total é dada pelo produto das ampliações de cada lente:

M = m 1 m 2

A gente fica com:

M = i 1 p 1 i 2 p 2

Que dá:

M = ( 24   c m ) ( 12   c m ) ( 24   c m ) ( 8,0   c m ) = 6,0

Passo 4

(c) Como i 2 > 0 , que é a distância da imagem final depois de passar pelas duas lentes, a imagem é real ( R ) .

Passo 5

(d) E por M ser maior que zero, a imagem não está invertida ( N I ) .

Passo 6

(e) Por ser real, a imagem se forma do lado oposto da lente 2 ( O ) .

Resposta

a   i 2 = 24   c m

b   M = 6,0

c   ( R )

d   ( N I )

e   ( O )

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