Enunciado

Deseja-se projetar um espelho de toalete côncavo que aumente a imagem 2 vezes, para jovens de visão normal, com distância de visão mais nítida d 1 = 25   c m .

a) Qual deve ser o raio de curvatura?

b) Qual é a distância ideal de uso?

Passo 1

Bom, sabemos que para um espelho côncavo, valem as relações para o aumento lateral:

m = y ' y = - q p = f f - p

Bom, sabemos que o aumento deve ter módulo 2 , mas não sabemos se ele é positivo ou negativo. Por isso, vamos fazer as duas contas.

Com m = 2 :

2 = f f - p ⇒ 2 f - 2 p = f ⇒ f = 2 p

Já para m = - 2 :

- 2 = f f - p ⇒ - 2 f + 2 p = f ⇒ f = 2 p 3

Passo 2

Sabemos que para m = - 2 , q > 0 (imagem real). Essa é a situação correspondente a imagem mais nítida. Portanto, para o item (a), usamos a relação

f = 2 p 3 = 2 3 ⋅ 25   c m = 50 3   c m

Como R = 2 f :

R = 100 3   c m

Portanto,

R = 33,3   c m

Passo 3

Já para o item (b), queremos achar a distância ideal de uso, de modo que a imagem deve ser ereta. Com isso, devemos ter m > 0 , Daí, usamos

f = 2 p ⇒ p = f 2

Mas como f = 50 3 c m , temos que

p = 1 2 ⋅ 50 3   c m = 25 3   c m

Ou ainda,

p = 8,3   c m

Resposta

R = 33,3   c m

p = 8,3   c m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mais espelhos. Um objeto O está sob o eixo central de um espelho esférico ou plano. Para cada problema a tabela 34-4 mostra (a) o tipo de espelho, (b) a distância focal f, (c) o raio de curvatura r, (
Mais espelhos. Um objeto O está sob o eixo central de um espelho esférico ou plano. Para cada problema a tabela 34-4 mostra (a) o tipo de espelho, (b) a distância focal f, (c) o raio de curvatura r, (
Mais espelhos. Um objeto O está sob o eixo central de um espelho esférico ou plano. Para cada problema a tabela 34-4 mostra (a) o tipo de espelho, (b) a distância focal f, (c) o raio de curvatura r, (
Mais espelhos. Um objeto O está sob o eixo central de um espelho esférico ou plano. Para cada problema a tabela 34-4 mostra (a) o tipo de espelho, (b) a distância focal f, (c) o raio de curvatura r, (
Mais espelhos. Um objeto O está sob o eixo central de um espelho esférico ou plano. Para cada problema a tabela 34-4 mostra (a) o tipo de espelho, (b) a distância focal f, (c) o raio de curvatura r, (