Enunciado

Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) devido a um dipolo elétrico em um ponto localizado a uma distância r ≫ d sobre a mediatriz do segmento que une as cargas. Expresse sua resposta em termos do momento de dipolo p.

Passo 1

Essa resposta é especial para os que fazem parte da sociedade dos vilões do nosso malvado favorito Gru! Mas aqui no Responde Aí você tem acesso a tudo, então bora lá, obtém-se o campo E resultante no ponto P somando-se vetorialmente:

E → = E → + + E → -

A magnitude dos vetores e dada por:

E → + = E → - = K q r 2 + d 2 4

Passo 2

As somas das componentes sobre a mediatriz se cancelam enquanto as componentes perpendiculares a ela somam-se. Portanto, chamando-se θ o angulo entre o eixo do dipolo e a direção de E + (ou de E - ), segue:

E = 2 E + ∙ c o s θ

Onde da figura do exercício:

c o s θ =   d / 2 r 2 + d 2 4

Passo 3

Muita calculera né??? Mas vem comigo que a vitória vem! Daí temos o seguinte:

E = 2 K   q r 2 + d 2 4   d / 2 r 2 + d 2 4 E = K r 2 3 2   q d [ ( 1 + d 2 ) / 4 r 2 ] 3 2

Passo 4

Olha aí, olha aí o pulo do gato (miau!) Como o problema nos diz que r ≫ d , podemos desprezar o termo [ ( 1 + d 2 ) / 4 r 2 ] 3 2 , obtendo como módulo do campo o valor:

E = K q d r 3

Passo 5

Em termos do momento de dipolo |p| = qd, uma vez que E e p tem sentidos opostos, temos:

E → =   - K p → r 3

O vetor E aponta para baixo

Resposta

Por fim temos que:

E → =   - K p → r 3

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