Enunciado

(a) Qual deve ser a carga total q (em excesso) do disco da Fig.22-13 para que o campo elétrico no centro da superfície do disco seja 3,0 x 106 N/C, o valor de E para o qual o ar se toma um condutor e emite centelhas? Tome o raio do disco como 2,5 cm. (b) Suponha que os átomos da superfície tenham uma seção reta efetiva de 0,015 nm2. Quantos átomos são necessários para preencher a superfície do disco? (c) A carga calculada em (a) é a soma das cargas dos átomos da superfície que possuem um elétron em excesso. Qual deve ser a fração desses elétrons?

Passo 1

(a) Para calcular a carga total, precisamos encontrar a densidade superficial de carga. Para isso podemos utilizar a equação que liga o campo elétrico produzido por um disco circular carregado com a densidade de carga:

E = σ 2 ε 0

σ = 2 ε 0 E

Para encontrar a carga total, basta multiplicar a densidade carga pela área da superfície do disco. Lembrando a área do disco:

A = π R 2

Dessa forma:

q = A σ = π R ² 2 ε 0 E

q = π 2,5 x 10 - 2 ² 2 8,85 x 10 - 12 3,0 x 10 6 = 1,0 x 10 - 7 C

Passo 2

(b) Para encontrar a quantidade de átomos, n, basta dividir a área do disco, pela seção reta efetiva dos átomos.

n = π R ² 0,015 x 10 - 18 = π 2,5 x 10 - 2 ² 0,015 x 10 - 18 = 1,3 x 10 17

Passo 3

Finalmente, para encontrar a quantidade a fração de elétrons em excesso por átomos:

q n e = 1,0 x 10 - 7 1,3 x 10 17 1,6 x 10 - 19 = 5,0 x 10 - 6

Resposta

(a) q = 1,0 x 10 - 7 C

(b) n = 1,3 x 10 17

(c) q n e = 5,0 x 10 - 6

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