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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 27

O astronauta em órbita da Terra na Figura P3.27 está se preparando para atracar com o satélite Westar VI, que está em uma órbita circular a 600   k m acima da superfície da Terra, onde a aceleração de queda livre é de 8,21   m / s 2 . Considere o raio da Terra como 6   400   k m . Determine a velocidade do satélite e o intervalo de tempo necessário para completar uma órbita em torno da Terra, que é o período do satélite.

Passo 1

Aqui, amigos, o primeiro passo é determinar a velocidade linear ou tangencial do satélite. A gente vai fazer isso a partir da formulinha da aceleração centrípeta, uma vez que a gravidade atua como centrípeta, mantendo o satélite em órbita.

A gente vai ter:

a c p = v 2 r

Como nosso objetivo é determinar v , isolamos a variável assim:

v 2 = a c p ∙ r

v = a c p ∙ r

Beleza? Agora só jogar os dados que a gente já tem.

A aceleração centrípeta é a gravidade, sendo, onde o satélite se encontra, a c p = 8,21   m / s 2 ;

Agora, pro raio, toma cuidado! O satélite está a 600 km de altitude acima do solo, mas você precisa considerar que ele orbita o planeta inteiro, com seus 6400 km de raio. Assim, a distância dele ao centro da circunferência terrestre vale r = 600   k m + 6400   k m = 7000   k m .

Passando isso pra unidade internacional, em metros, temos r = 7 × 10 6   m .

Vamos aplicar?

∴ v = 8,21   ∙ 7 × 10 6   ≅ 7581   m / s

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Passo 2

Calculada a velocidade a gente determina o período T pela clássica formulinha pra velocidade linear:

v = 2 π r T

E se a gente quer T , a gente isola ele assim:

T = 2 π r v

Nisso, só aplicar os valores que já conhecemos! A gente vai ter:

T = 2 ∙ 3,14 ∙ 7 × 10 6 7581

∴ T ≅ 5799   s

Melhorando um pouco esse resultado, podemos responder:

T = 5799   s ∙ 1   m i n 60   s ∙ 1   h 60   m i n

Cortamos as unidades comuns em numerador e denominador, ficando com:

∴ T ≅ 1,6   h

Esse é o tempo que o satélite leva pra dar uma volta inteira ao redor da Terra. Bem rápido, não?!

Resposta

v ≅ 7581   m / s

T ≅ 1,6   h

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