Enunciado

Um disco uniforme possui raio R0 e massa M0. Seu momento de inércia para um eixo perpendicular ao plano do disco no centro do disco é 1 / 2   M 0 R 0 2 . Você deverá dividir o momento de inércia do disco ao meio, cortando uma parte circular no centro do disco. Em termos de R0, qual deverá ser o raio do pedaço circular que você removerá?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

I m = 1 2 I 14  

Nos dá 1 2 m R 2 = 1 2 1 2 M 0 R 0 2

Precisamos encontrar m, uma vez que o disco é uniforme, a massa de um determinado segmento será proporcional à área desse segmento. Neste caso, o segmento é o pedaço recortado do centro.

Passo 2

Então,

m M 0 = A A R 0 = π R 2 π R 0 2 = R 2 R 0 2

Que nos leva à:

m = M 0 R 2 R 0 2  .

Combinando as duas equações, temos:

1 2 M 0 R 2 R 0 2 R 2 = 1 2 1 2 M 0 R 0 2

R = R 0 2 1 / 4 = 0.841 R 0

Resposta

R = R 0 2 1 / 4 = 0.841 R 0

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