Enunciado

Um dispositivo experimental que se desloca no plano xy é submetido à ação de uma força que produz uma função energia potencial dada por U ( x . y ) = k ( x ² + y ² ) + k ' x y , onde k e k’ são constantes positivas. Deduza uma expressão para a força em termos dos vetores unitários î e ĵ.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Primeiro, reescrevemos a energia potencial produzida pela força:

U ( x . y ) = k ( x ² + y ² ) + k ' x y

Sabemos que, para movimento em duas dimensões, uma força conservativa é a derivada parcial negativa de sua função de energia potencial associada em relação a cada coordenada, multiplicando pelo vetor unitário correspondente:

F   =   - ( ∂ U ∂ x î + ∂ U ∂ y ĵ )

F   =   - [ ( 2 x k + k ' y ) î + ( 2 y k + k ' x ) ] ĵ

Resposta

F   =   - [ ( 2 x k + k ' y ) î + ( 2 y k + k ' x ) ] ĵ

Exercícios de Livros Relacionados

Nas proximidades da Terra, a radiação eletromagnética do Sol faz incidir uma energia E=1340 J por segundo em uma placa de 1m 2 com face ortogonal à radiação. Para a luz, a energia e o momento linear e
Um pequeno bloco com massa de 0,0400k g está se movendo no plano x y . A força resultante sobre o bloco é descrita pela função de energia potencial U x ,y = ( 5,80J / m 2 )x 2 - 3,60J / m 3 y 3 . Quai
61 . Uma força conservadora F → está atuando no sentido + x e possui módulo F x = α / x + x 0 2 , onde a α = 0,800N ⋅ m 2 e x 0 = 0,200m . ( a ) Qual é a função da energia potencial U ( x ) para essa
74 . Um pequeno objeto com massa m = 0,0900k g move-se ao longo do eixo + x . A única força sobre o objeto é uma força conservativa que tem a função da energia potencial U x = - α x 2 + β x 3 , onde α
79 . Uma única força conservativa F ( x ) atua sobre uma pequena esfera de massa m enquanto ela se move ao longo do eixo x . Você solta a esfera do repouso em x = - 1,50m . À medida que ela se move, v