Enunciado

A distância entre duas placas paralelas de grande porte é de 5,0   c m . A placa A possui uma densidade superficial de carga uniforme de - 9,5   μ C , e a placa B , que está à direita de A , possui carga uniforme de - 11,6   μ C . Suponha que as placas são grandes o suficiente para serem tratadas como infinitas. Ache o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico resultante produzido por essas placas em um ponto a   4,0   c m à direita da placa A ; b   4,0   c m à esquerda da placa A ; c   4,0   c m à direita da placa B .

Passo 1

Cada placa gera um campo elétrico em volta delas que depende do sinal da carga ou, no caso, da densidade superficial de carga σ . Lembrando que o campo é dado por:

E → = 1 4 π ϵ 0 q r 2 r ^

Supondo que as placas são anelares e infinitas, o campo é dado como:

E = σ 2 ϵ 0

Onde ϵ 0 = 8,854 ∙ 10 - 12   C 2 / N m 2 . Também podemos perceber que o campo elétrico agora não depende mais da distância entre elas e do ponto de teste.

Assim, pelo princípio da superposição dos campos elétricos, o campo resultante entre as placas será o resultado da interação entre ambos.

Passo 2

Com isso, temos que para a placa A :

E → A = σ A 2 ϵ 0 = - 9,50 ∙ 10 - 6 2 ∙ 8,854 ∙ 10 - 12 → E → A = - 5,360 ∙ 10 5   N / C

E para a placa B :

E → B = σ B 2 ϵ 0 = - 11,6 ∙ 10 - 6 2 ∙ 8,854 ∙ 10 - 12 → E → B = - 6,551 ∙ 10 5   N / C

Importante lembrar que o sinal representa o sentido do campo elétrico.

Passo 3

Fazendo o esboço das situações, cada uma está indicada com a respectiva letra do exercício:

No primeiro caso, os campos irão se subtrair por estarem em sentidos opostos. Então:

E a = E → B - E → A = 6,551 ∙ 10 5 - 5,360 ∙ 10 5

E a = 1,19 ∙ 10 5   N / C para a direita,

Pelo fato de que o campo elétrico gerado pela placa B tem maior intensidade.

Já para as regiões externas as duas placas, os campos elétricos têm o mesmo sentido e, portanto, irão se somar. Logo:

E b = E c = E → A + E → B = 5,360 ∙ 10 5 + 6,551 ∙ 10 5

E, assim:

E b = 1,19 ∙ 10 6   N / C para a direita;

E c = 1,19 ∙ 10 6   N / C para a esquerda.

Resposta

a   1,19 ∙ 10 5   N / C para a direita

b   1,19 ∙ 10 6   N / C para a direita

c   1,19 ∙ 10 6   N / C para a esquerda

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