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A distância média de Marte ao Sol é 1,52 vez maior que a distância da Terra ao Sol. Use a lei dos períodos de Kepler para calcular o número de anos necessário para que marte complete uma revolução em torno do Sol.

Passo 1

A questão diz até o método que devemos usar. Primeiro vamos escrever a lei dos períodos de Kepler para a Terra e Marte:

T T T M 2 = R T R M 3

Onde queremos encontar T M , que é o período de revolução de Marte.

Passo 2

Podemos tratar a “distância média” como o raio da órbita sem problema nenhum. O enunciado nos diz que:

R M = 1,52   .   R T

Substituindo isso na lei de Kepler:

T T T M 2 = R T 1,52   R T 3

E aí podemos cortar R T :

T T 2 T M 2 = 1 1,52 3

E aí conseguimos uma relação:

T M = T T . 1,52 3

Sabemos que a Terra demora um ano para dar uma volta completa no Sol, então:

T T = 1   a n o

Obs.:Não tem problema deixar em “anos” porque queremos a resposta em “anos” mesmo.

T M = 1,52 3 = 1,52 3 2 ≅ 1,87   a n o s

Pronto!

Resposta

T M = 1,87   a n o s

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