Enunciado

Dois alto-falantes separados por alguma distância emitem ondas sonoras da mesma frequência. Em algum ponto P’, a intensidade devida a cada alto-falante separadamente é I 0 . A distância de P’ a um dos alto-falantes é um comprimento de onda maior que a de P' ao outro alto-falante. Qual é a intensidade em P’ se (a) os alto-falantes são coerentes e em fase, (b) os alto-falantes são incoerentes e (c) os alto-falantes são coerentes e fora de fase?

Passo 1

Oláa! Vamos entender a situação. Temos dois alto-falantes que estão separados por uma distância. Eles emitem ondas sonoras que são percebidas num ponto P’ e intensidade de cada onda nesse ponto é I 0 .

Só que ele diz também que a diferença entre a distância de um alto-falante a P’ e a distância do o outro alto-falante a P’ é λ . Então a gente pode dizer que a diferença entre os caminhos das ondas que saem de cada alto-falante até P’ é Δ x = λ .

Aí ele quer saber a intensidade total em P’ em várias situações. Vamos lá!

Bom, na letra (a), os alto-falantes estão em fase, ou seja, as ondas se sobrepõem resultando em uma onda resultante de amplitude maior.

O que significa que precisamos calcular a fase da onda resultante no ponto P’ causado pela diferença entre as distancias do ponto P’ aos dois alto-falantes, pois ele não está na mesma distância em relação a cada alto falante.

A fórmulinha que dá a fase δ no ponto P’ é:

δ = 2 π ∆ x λ

Onde Δ x é diferença entre os caminhos feitos pelas ondas de cada alto-falante até chegar a P’, que vimos que vale Δ x = λ . E λ é um comprimento de onda mesmo. Substituindo o que a gente tem:

δ = 2 π λ   λ = 2 π

Passo 2

Como a intensidade da onda depende da amplitude, vamos calcular ela. A gente vai usar essa fórmulinha que serve para calcular a amplitude da onda resultante quando temos ondas em fase:

A = 2 p 0 cos ⁡ 1 2 δ

Onde p 0 é a amplitude de cada onda separadamente. Como as duas ondas saem de alto-falantes, vamos supor que p 0 é igual para as duas. Substituindo o δ que a gente achou:

A = 2 p 0 cos ⁡ 1 2 2 π = 2 p 0

Aqui a gente percebe que a amplitude resultante é o dobro da amplitude de uma onda separadamente.

Agora é calcular a intensidade. A fórmulinha da intensidade da onda é

I = A 2 2 ρ v

Onde A é a amplitude, e ρ e v são propriedades da onda que não mudam quando elas ficam em fase.

Para uma onda apenas, o enunciado diz que a intensidade é I 0 , e vimos que a amplitude de uma onda é p 0 , então substituindo, a gente teria que para uma onda separadamente:

I 0 = p 0 2 2 ρ v

Agora vamos calcular a intensidade da onda resultante. Nela, a amplitude é A = 2 p 0 , substituindo na fórmulinha:

I = A 2 2 ρ v = 2 p 0 2 2 ρ v = 4 p 0 2 2 ρ v

Percebe que a gente pode colocar esse 4 em evidência e vai aparecer a expressão de I 0 :

I = 4 p 0 2 2 ρ v = 4 I 0

Prontinho, achamos a intensidade da onda resultante em P’ 😊

Passo 3

b) Como na (b) os alto-falantes são incoerentes, as intensidades de cada alto-falante em P’ devem ser apenas somadas. O enunciado nos diz que cada intensidade é I 0 , então a intensidade total será:

I = I 0 + I 0 = 2 I 0

Passo 4

c) Na letra (c), temos que as ondas são coerentes, mas não estão em fase. Isso significa que elas estão defasadas de 180 ° . Quando isso acontece e ao mesmo tempo temos que Δ x = λ em relação a P’, como no nosso caso, as ondas se sobrepõem também.

Só que a onda resultante não tem uma amplitude maior, ou seja, nossa amplitude não vai ser 2 p 0 . Isso só aconteceria se elas estivessem defasadas de um múltiplo de 2 π .

Mas como a defasagem é de 180 ° , o que acontece é que as amplitudes se cancelam no ponto P’, ou seja, a A = 0 em P’. O que faz com que a intensidade da onda em P’ seja nula, já que a intensidade da onda é proporcional a amplitude da onda:

I = 0

Resposta

a I = 4 I 0

b I = 2 I 0

c I = 0

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