Enunciado

As duas fontes sonoras do Problema 39 estão agora fora da fase 90°, mas com a mesma frequência do Problema 39. Em que ângulos são ouvidas interferências construtivas e destrutivas?

Passo 1

Bom, como temos uma fase entre as duas fontes e também temos uma fase causada pela diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas de cada fonte, vamos escrever a equação do ângulo de fase da seguinte maneira:

δ = δ c + δ f

Onde δ c corresponde à fase pela diferença de caminhos e δ f corresponde à fase entre as fontes

Passo 2

Pela equação da fase pela diferença entre os caminhos:

δ c = 2 π Δ x λ

E substituindo os 90° dados no enunciado, a nossa equação pra fase total fica:

δ = 2 π Δ x λ + π 4

Como buscamos os ângulos onde há interferências construtivas, então deve ser:

δ = 2 π , 4 π , 6 π …

E resolvendo para Δ x , ficamos com:

Δ x = 7 8 λ , 15 8 λ , 23 8 λ , … = 8 m - 1 8 λ

Passo 3

E pela relação entre Δ x e d:

d s e n θ m = 8 m - 1 8 λ

Utilizando d = 2.00 m e λ = 0.279 m do Problema 39, e isolando θ m :

θ m = a r c s e n 8 m - 1 8 d λ = a r c s e n 8 m - 1 8 2.00 m 0.279 m

Para cada m teremos um angulo θ m onde há interferência construtiva, vamos então montar uma tabela:

Para m>7, o arco seno não está definido.

Passo 4

E para interferências destrutivas a condição para a fase do Passo 1 será:

δ = π , 3 π , 5 π …

Resolvendo para Δ x , ficaremos com:

Δ x = 3 8 λ , 1 1 8 λ , 19 8 λ , … = 8 m - 5 8 λ

Pela relação entre Δ x e d:

Δ x = d s e n θ m = 8 m - 5 8 λ

Isolando θ m :

θ m = a r c s e n 8 m - 5 8 d λ = a r c s e n 8 m - 5 8 2.00 m 0.279 m

Ficaremos com a seguinte tabela para os ângulos onde ocorrem interferências destrutivas:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma onda senoidal de frequência angular 1200r a d / s e amplitude 3,00m m é produzida em uma corda de massa específica linear 2,00g / m e 1200N de tensão. (a) Qual é a taxa média com a qual a energia
Que diferença de fase entre duas ondas iguais, a não ser pela constante de fase, que se propagam no mesmo sentido em corda esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 vez a amplitude comum d
Duas ondas senoidais de mesmo período, com 5,0 e 7,0m m de amplitude, se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada, onde produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9,0m m . A constante de
Duas ondas senoidais de mesma frequência se propagam no mesmo sentido em uma corda. Se y m 1 = 3,0c m , y m 2 = 4,0c m , φ 1 = 0 e φ 2 = π / 2r a d , qual é a amplitude da onda resultante?
Quatro ondas são produzidas na mesma corda e no mesmo sentido: y 1 x , t = 4,00m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t ) y 2 x , t = 4,00m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t + 0,7 π ) y 3 x , t = 4,00m m sen ⁡ ( 2 π x - 4