Enunciado

A figura mostra um canal onde se encontra uma barcaça ancorada com d   =   30 m de largura e B   =   12 m de calado. O canal tem uma largura D   =   55   m , e uma profundidade H =   14   m e nele circula água com uma velocidade v =   15 m / s . Suponha que a vazão em torno da barcaça é uniforme. Quando a água passa pela proa da barcaça sofre uma queda brusca de nível conhecida como efeito canal. Se a queda é de h   =   0,8 m , qual é a velocidade da água ao passar ao lado da barcaça (a) pelo plano vertical indicada pela retatracejada a e (b) pelo plano vertical indicado pela reta tracejada b? A erosão causada pelo aumento da velocidade é um problema que preocupa os engenheiros hidráulicos.

Passo 1

Letra a):

Primeiramente, vamos lembrar da equação da continuidade:

A 1 × v 1 = A 2 × v 2

Aplicada entre dois pontos 1 e 2 . Considerando os pontos localizados antes do encontro da água com a barcaça e após, temos:

A 1 = H × D

A 2 = H - h × D - b - h × d

Assim, da equação da continuidade, temos:

v 2 = H × D × v i H - h D - b - h d  

Passo 2

Substituindo os valores do enunciado na expressão acima, obtemos que:

v 2 = 2,96   m/s

Passo 3

Letra b):

No ponto b, a área da seção transversal é dada por A b = H D - b d . Portanto, pela equação da continuidade, temos:

v b = H D × v i H D - b d

Passo 4

Substituindo os valores do enunciado na expressão acima, chegamos em:

v b = 2,8   m/s

Resposta

  1. 2,96   m/s
  2. 2,8   m/s
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