Enunciado

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Dois sistemas idênticos consistem em uma mola com uma extremidade fixada a um bloco e a outra extremidade fixada a uma parede. As molas são horizontais, e os blocos são sustentados por uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos oscilam em Movimento Harmônico Simples com amplitudes iguais. No entanto, a força constante da mola A é quatro vezes maior que a força constante da mola B. Como se pode comparar suas velocidades máximas?

  1. v A m a x = v B m a x ;
  2. v A m a x = 2 v B m a x ;
  3. v A m a x = 4 v B m a x
  4. Essa comparação não pode ser feita usando os dados acima.

Passo 1

Lembra a equação da velocidade máxima pro MHS?

Dá pra chegar nessa fórmula facinho. A função da posição é x t = A cos ⁡ ( ω t + φ ) , certo? Derivando, a gente tem a velocidade: x ˙ t = v t = - A ω cos ⁡ ω t + φ .

Como tem esse cosseno na velocidade, ela vai oscilar com o tempo, e vai ser máxima quando cos ⁡ ω t + φ = - 1 , ou seja

v m = A ω = A k m

Vamos precisar comparar as velocidades máximas pros dois sistemas. Pra não confundir, a gente chama eles de A e B, tá?

Passo 2

A força que age nos osciladores geralmente é a força elástica, dada por

F =   - k x

Mas, neste caso, como essas forças são constantes, vamos chamar a força A só de F A = K A e a força B só de K B , sabendo que K A = 4 K B .

Passo 3

Então, lembrando que A A = 4 A B dividindo:

v m ( A ) v m ( B ) =   4 A A ω A B ω = 4 .

Portanto:

v m ( A ) = 4 v m ( B ) .

Resposta

Item c:

v m ( A ) = 4 v m ( B ) .

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