Enunciado

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Dois sistemas massa-mola A e B oscilam de maneira que suas energias mecânicas totais são iguais. Se a constante de força da mola A é duas vezes maior que a constante de força da mola B, então qual expressão melhor relaciona as duas amplitudes? (a) A A = A B 4 , (b) A A =   A B 2     , (c) A A = A B , (d) Não foi dada informação suficiente para determinar a razão das amplitudes.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos fala a relação entre as constantes de força e a energia mecânica total entre os dois sistemas, vamos escrever a equação de energia mecânica total para cada um:

E A = 1 2 k A A A 2

E B = 1 2 k B A B 2

Passo 2

Para compararmos as amplitudes, vamos precisar fazer a razão entre as energias totais:

E A E B = 1 2 k A A A 2 1 2 k B A B 2

Como o enunciado fala que essas energias são iguais a razão é 1, e ele também fala que o a relação entre as constantes de força é dada por:   k A = 2 k B , nossa razão então fica:

1 = 1 2 2 k B A A 2 1 2 k B A B 2

Simplificando:

1 = A A 2 1 2 A B 2

1 2 A B 2 = A A 2

A A = A B 2

Então a letra (b) é a resposta certa

Resposta

b :   A A = A B 2

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