Enunciado

Audição humana. Uma fã em um concerto de rock está a 30 m do palco e, nesse ponto, o nível da intensidade de som é de 110 dB. (a) Quanta energia é transferida aos seus tímpanos a cada segundo? (b) Com que velocidade um mosquito de 2,0 mg teria de voar ( em mm/s) para ter essa energia cinética? Compare a velocidade do mosquito com a encontrada para o sussurro no item (a) do Exercício 16.13.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Para a resolução desta questão será utilizada a relação existente entre a intensidade sonora e o nível de intensidade sonora de uma determinada onda:

β = 10   d B log ⁡ I I 0

I 0 : intensidade sonora arbitrária de valor igual a 10 - 12   W / m ² .

De posse do nível sonoro, determina-se o valor da intensidade sonora correspondente:

110   d B = 10   d B log ⁡ I I 0

log ⁡ I 10 - 12 = 11

I = 10 - 1   W / m 2

Passo 2

Sabe-se que a intensidade sonora pode ser determinada em função da potência da onda sonora e da área da superfície a qual a onda delimita, conforme a seguinte expressão:

I = P A

Assim, sabendo-se o diâmetro do tímpano e a intensidade da onda sonora recebida por ele, determina-se a potência de onda recebida:

10 - 1 = P π 4,2 × 10 - 3 2

P = 5,542 × 10 - 4   W

Passo 3

A energia propagada pela onda é determinada como sendo segundo a seguinte expressão:

E = P Δ t

Com a distância até o palco equivalente a 30 m, determina-se, conhecendo-se a velocidade do som no ar (340 m/s), o tempo que leva para a onda sonora completar o percurso:

E = 5,542 × 10 - 4 0,088

Logo, determina-se a energia fornecida ao tímpano:

E = 6,298 × 10 - 3   J

Passo 4

(b) Para a resolução desta questão será utilizada a fórmula utilizada para o cálculo da energia cinética de um corpo em movimento:

E c = m v 2 2

Sabendo-se o valor da massa e energia (calculada no passo 3), determina-se a velocidade do mosquito:

6,298 × 10 - 3 = 2,0 × 10 - 6 v 2 2

v = 2 6,298 × 10 - 3 2,0 × 10 - 6  

v = 79,36   m / s

Passo 5

Percebe-se que tal velocidade ( v = 79,36   m / s ) é bem maior que a velocidade relativa ao sussurro calculada no exercício 13 ( v = 7,44 × 10 - 5   m / s ) . Tal fato se justifica devido à energia relativa à onda sonora do palco ser bem maior que a energia fornecida pelo sussurro no ouvido, uma vez que a energia e a velocidade são diretamente proporcionais.

Resposta

  1. E = 6,298 × 10 - 3   J
  2. v = 79,36   m / s

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