Enunciado

Duas cargas são colocadas como indica a Figura 21.53 . O módulo de q 1 é igual a 3,0   μ C , porém não conhecemos seu sinal e nem o valor da carga q 2 . O campo elétrico resultante E → no ponto P aponta para o sentido negativo do eixo O y . a Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q 1 e q 2 , existem quatro possíveis diagramas para representar os campos elétricos E → 1 e E → 2 produzidos por q 1 e q 2 . Faça desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis. b Usando os desenhos da parte a e a direção e o sentido de E → , determine os sinais das cargas q 1 e q 2 . c Calcule o módulo do campo elétrico E → .

Passo 1

O sentido das forças exercidas pelas cargas q 1 e q 2 dependerá do sinal delas. Então, para cada combinação das cargas:

Tal que a combinação que corresponde ao campo elétrico no ponto P é a última (diagrama do lado direito parte inferior).

Passo 2

Como foi determinado que o campo elétrico E → deriva do esquema:

Então é possível ver que q 1 < 0 → q 1 = - 3,0   μ C e q 2 < 0 .

Passo 3

Ao observar o sentido do campo resultante, um detalhe importante deve ser percebido: as componentes horizontais dos campos E 1 e E 2 se anulam para que E → seja vertical.

Portanto, podemos fazer um esboço das componentes:

Conseguimos fazer a seguinte relação:

E x = 0 = E 2 x - E 1 x

Tal que:

E 2 x - E 1 x = E 2 c o s β - E 1 c o s α

Onde:

E 1 = k q 1 r 1 2

E

E 2 = k q 2 r 2 2

Logo, substituindo na equação:

k q 2 r 2 2 c o s β - k q 1 r 1 2 c o s α = 0

Tal que:

q 2 r 2 2 c o s β = q 1 r 1 2 c o s α

Então, isolando a variável de interesse:

| q 2 | = q 1 c o s α c o s β r 2 2 r 1 2 = 3 × 10 - 6 C 5 13 × 13 12 0,12 2 0,05 2

q 2 = 7,2 × 10 - 6 C → q 2 = - 7,2   μ C

Logo, usando a equação de equilíbrio:

E → = E = E 1 y + E 2 y = E 1 s e n α + E 2 s e n β

Tal que:

E = k q 1 r 1 2 s e n α + q 2 r 2 2 s e n β = 9 × 10 9 N m 2 C 2 3 × 10 - 6 C 0,05 2 m 2 12 13 + 7,2 × 10 - 6 C 0,12 2 m 2 5 13

Portanto:

E = 1,17 × 10 7 N C

Resposta

b   q 1 = - 3,0   μ C e q 2 < 0

c   1,17 × 10 7 N C

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