Enunciado

Três cargas são colocadas como indica a Figura 21.52 . O módulo de q 1 é igual a 2,0   μ C , porém não conhecemos seu sinal nem o valor da carga q 2 . A carga q 3 é igual a + 4,0   μ C e a força resultante sobre q 3 aponta para o sentido negativo do eixo O x . a Considerando os possíveis sinais diferentes para as cargas q 1 e q 2 , existem quatro diagramas de forças possíveis para representar as forças F → 1 e F → 2 exercidas por q 1 e q 2 sobre a carga q 3 . Faça os desenhos mostrando esses quatro diagramas possíveis. b Usando os desenhos da parte a e a direção e o sentido de F → , determine os sinais das cargas q 1 e q 2 . c Calcule o módulo de q 2 . d Calcule o módulo da força resultante F que atua sobre q 3 .

Passo 1

Ao observar ao sentido da força resultante, um detalhe importante deve ser percebido: as componentes verticais das forças F 1 e F 2 se anulam para que a força F → seja horizontal.

Portanto, podemos fazer um esboço das componentes dessas forças:

Conseguimos fazer a seguinte relação:

F y = 0 = F 2 y - F 1 y

Tal que:

F 2 y - F 1 y = F 2 s e n α - F 1 s e n β

Onde:

F 1 = k q 1 q 3 r 1 ,   3 2 = k r 1 ,   3 2 q 1 q 3

E

F 2 = k q 2 q 3 r 2 ,   3 2 = k r 2 ,   3 2 q 2 q 3

Passo 2

Logo, substituindo na equação:

F 2 s e n α - F 1 s e n β = k r 2 ,   3 2 q 2 q 3 s e n α - k r 1 ,   3 2 q 1 q 3 s e n β = 0

0 = k q 2 q 3 s e n α r 2 ,   3 2 - q 1 q 3 s e n β r 1 ,   3 2

Tal que:

q 2 q 3 s e n α r 2 ,   3 2 = q 1 q 3 s e n β r 1 ,   3 2

Então, isolando a variável de interesse:

q 2 = q 1 q 3 s e n β q 3 s e n α r 2 ,   3 2 r 1 ,   3 2 = q 1 s e n β s e n α r 2 ,   3 2 r 1 ,   3 2 = 2 ∙ 10 - 6 3 5 ∙ 5 4 3 2 4 2

q 2 = 0,844 ∙ 10 - 6 = 0,844   μ C

Resposta

0,844   μ C

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