Enunciado

Duas ondas senoidais de mesmo período, com 5,0 e 7,0   m m de amplitude, se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada, onde produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9,0   m m . A constante de fase da onda de 5,0   m m é 0 . Qual é a constante de fase da onda de 7,00   m m ?

Passo 1

Vamos então imaginar que o fasor da onda de 5,0   m m de amplitude está exatamente em cima do eixo x .

E que o fasor da onda de 7,0   m m está em algum outro lugar, formando um ângulo θ com o primeiro fasor.

Vamos desenhar mais ou menos a situação:

Passo 2

Independentemente de qual seja esse ângulo θ , a amplitude da soma desses dois fasores vai seguir a lei dos cossenos.

Aplicando a regra do paralelogramo:

Então tome cuidado! Os ângulos opostos nesse paralelogramo são iguais, mas pra achar a amplitude não podemos aplicar a lei dos cossenos diretamente sobre o θ , temos que aplicar sobre um dos outros dois ângulos.

y m 2 = 5,0 2 + 7,0 2 - 2 5,0 7,0 c o s ⁡ ( α )

Como queremos que a resultante tenha amplitude 9,0   m m :

9,0 2 = 5,0 2 + 7,0 2 - 2 5,0 7,0 c o s ⁡ ( α )

cos ⁡ α = 1,67   r a d

Passo 3

Agora vamos usar isso pra achar o valor de θ .

Como a soma dos ângulos internos do paralelogramo é 2 π :

2 π = 2 θ + ( 2 ) ( 1,67 )

π = θ + ( 1,67 )

θ = π - 1,67

θ = 1,47   r a d ≅ 84 °

E essa vai ser a diferença de fase das ondas, e como a constante de fase da primeira onda é zero:

φ 2 = 1,47   r a d

Resposta

A constante de fase é φ 2 = 1,47   r a d .

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