Enunciado

Duas partículas de mesma massa m estão presas às extremidades de uma mola de massa desprezível, inicialmente com seu comprimento relaxado l 0 . A mola é esticada até o dobro desse comprimento e é solta depois de se comunicar velocidades iguais e opostas ( v 0 , - v 0 ) às partículas, perpendiculares à direção da mola, tais que k l 0 2 = 6 m v 0 2 , onde k é a constante da mola. Calcule as componentes ( v r ,   v θ ) radial e transversal da velocidade das partículas quando a mola volta a passar pelo seu comprimento relaxado.

Passo 1

Aí, galera, pra começar, na direção transversal à barra a gente pode conservar o momento angular, já que não tem nenhuma força externa atuando no sistema!

L i = L f

m l 0 v 0 = m l 0 2 v f

Daí:

v f = 2 v 0

Essa parte foi tranquila! Vamos pra direção radial agora!

Passo 2

Na direção radial, o torque interno é nulo, não? Isso porque a resultante é a força centrípeta, e ela passa pelo nosso eixo. Então fica assim:

τ i n t = 0

F c p ⋅ d = 0

m v r 2 R d = 0

Daqui então a gente já tira que:

v r = 0

Isso é tudo, pessoal!

Resposta

v f = 2 v 0

v r = 0

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