Enunciado

Com eixo e raios de massa desprezível e um aro fino, uma certa roda de bicicleta tem raio de 0,35 m e pesa 37 N e pode girar em torno do eixo com atrito desprezível. Um homem segura a roda acima da cabeça com uma das mãos, com o eixo na posição vertical, enquanto está sentado e um banco que pode girar sem atrito; a roda gira no sentido horário, com uma velocidade angular de 57,7 r a d / s , e o banco está inicialmente em repouso. O momento de inércia do sistema r o d a + b a n c o + h o m e m em relação ao eixo de rotação comum é 2,10kg.m². O homem usa a mão livre para interromper bruscamente a rotação da roda (em relação ao banco). Determine

( a ) a velocidade angular resultante e

( b ) o sentido de rotação do sistema.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco o cálculo do momento angular?

Vamos usar a conservação de momento angular. Antes de o homem parar o giro da roda com a mão, tínhamos a contribuição da roda para o momento angular. Após a interrupção, o sistema passa a ter momento de inércia I s i s t e m a e velocidade angular menor.

Passo 2

Sabendo que o momento de inércia da roda é m r o d a R 2 , então pela conservação de L temos:

I r o d a ω r o d a = I s i s t e m a ω s i s t e m a

Como é dado o peso da roda e não sua massa, temos:

P = m g

m r o d a = P g

Substituindo da expressão da conservação temos:

P g r 2 . ω r o d a = I s i s t e m a . ω s i s t e m a

37 9,8 0,35 2 . 57,7 = 2,10 . ω s i s t e m a

26,59 = 2,10 ω s i s t e m a

ω s i s t e m a = 12,6   r a d / s

E o sentido? No mesmo sentido da velocidade da roda, sentido horário.

Resposta

a 12,6   r a d / s  

b h o r á r i o

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