Enunciado

8- Um elétron e um protón se movem a 845   k m / s cada um, em trajetórias perpendiculares, como indica a Figura 28.34 . No instante em que eles estão nas posições indicadas na figura, determine o módulo, a direção e o sentido

( a ) do campo magnético total que eles produzem na origem

( b ) o campo magnético que o elétron produz na localização do próton

( c ) a força elétrica total e a força magnética total que o elétron exerce sobre o próton

Passo 1

Vamos por partes o vetor campo magnético na origem será calculado por:

B t o t a l → = B p r o t o n → + B e l e t r o n →

Porém a posição dos dois em relação a oirgem será:

r e l é t r o n → = - 5 n m j

r p r o t o n → = - 4 n m i

E a velocidade dos dois é de:

v p r o t o n → = - 845 × 10 3 m s j

v e l e t r o n → = - 845 × 10 3 m s i

Então o campo magnético na origem será:

B t o t a l → = μ 0 q 4 π - v e l e t r o n → × r e l é t r o n → r e l e t r o n 3 + v p r o t o n → r p r o t o n → r p r o t o n 3

Não se esquecendo que a carga do próton é a mesma que a carga do elétron, só que a carga do elétron é negativa. Dessa forma:

B t o t a l → = 10 - 7 × 1.6 × 10 - 19 ×

- - 845 × 10 3 i × - 5 × 10 - 9 j 5 × 10 - 9 3 + - 845 × 10 3 j - 4 × 10 - 9 i 4 × 10 - 9 3

B t o t a l → = - ( 1.39 × 10 - 3 T   ) k

Os dois campos magnéticos apontam para - k , ou seja para dentro da folha.

Passo 2

Como queremos o campo magnético que o elétron produz no próton então:

r = 5 2 + 4 2 n m = 41   n m ;   r → = 4   n m i - 5 n m j

Então B será:

B → = μ 0 q 4 π v → × r → r 3  

B → = 10 - 7 × - 1.6 × 10 - 19 × - 845 × 10 3 i × 4   n m i - 5 n m j 41 3 × 10 - 9 3

Dessa forma:

B → = - 2.58 × 10 - 4   T k

Sentido entrando na folha .

Passo 3

A força elétrica exercida pelo elétron será de:

F e l = K e 2 d 2 = 9 × 10 9 × 1.6 × 10 - 19 2 41 × 10 - 9 2 = 5.62 × 10 - 12   N

Força de atração, então:

α = t g - 1 5 4 = 51.34 °

Passo 4

A força magnética do elétron no próton é devido ao campo magnético gerado por ele no ponto de interesse, portanto a força será:

F m a g = - e v × B

F m a g = - 1.6 × 10 - 19 × - 845 × 10 3 i × - 2.58 × 10 - 4 k

F m a g = 3.49 × 10 - 17   N j

Resposta

a )   B = 1.39 × 10 - 3 T ; s e n t i d o - k ,   p a r a   d e n t r o   d a   f o l h a

b )   B = 2.58 × 10 - 4 T ; s e n t i d o - k ,   e n t r a n d o   n a   f o l h a

c )   F e l = 5.62 × 10 - 12   N ; n o   p l a n o   x - y   p o r é m   c o m   α = 51.34 ° n o   s e n t i d o   h o r á r i o

F m = 3.49 × 10 - 17   N ; d i r e ç ã o   p o s i t i v a   d e   y

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