Enunciado

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6 . Energia do pareamento de bases do DNA. (Exercício 21.21 .) ( a ) Calcule a energia potencial elétrica da ligação adenina-timina, utilizando as mesmas combinações de moléculas ( O - H - N e N - H - N ) do Exercício 21.21 . ( b ) Compare essa energia com a energia potencial do par próton-elétron no átomo de hidrogênio.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

O enunciado quer saber a energia potencial elétrica da adenina-tinida, podemos calcular essa energia através da seguinte equação:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

Onde r é a distância entre os elementos de cada molécula e q e Q são as cargas desses elementos que são iguais a ± e segundo o exercício 21.21 .

Segundo o exercício 21.21 temos os seguintes valores de r .

Para O - H - N , temos:

O - - H + → r = 0,17   n m

O - - N - → r = 0 , 28   n m

Para N - H - N , temos:

N - - H + → r = 0,1 9   n m

N - - N - → r = 0 , 3   n m

Então temos que calcular a energia potencial elétrica de cada um desses pares depois somar tudo para encontrar o que o enunciado quer.

Para comparar com a energia potencial do par próton-elétron temos que calcular a energia desse par, onde temos que a distância entre eles 0,0529   n m e carga é - e para o elétron e + e para o próton.

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) .

Vamos então calcular a energia potencial dos pares, primeiro para a molécula O - H - N , temos:

O - - H + → U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

= 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( - 1,6 × 10 - 19 ) ( 1,6 × 10 - 19 ) 0,17 × 10 - 9

Então temos que:

O - - H + → U = - 1,35 × 10 - 18   J

Temos também:

O - - N - → U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

= 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( - 1,6 × 10 - 19 ) ( - 1,6 × 10 - 19 ) 0 , 28 × 10 - 9

Então temos que:

O - - N - → U = 8,22 × 10 - 1 9   J

Passo 3

Agora para a molécula N - H - N , temos:

N - - H + → U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

= 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( - 1,6 × 10 - 19 ) ( 1,6 × 10 - 19 ) 0,1 9 × 10 - 9

Então temos que:

N - - H + → U = - 1 , 21 × 10 - 18   J

Temos também:

N - - N - → U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

= 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( - 1,6 × 10 - 19 ) ( - 1,6 × 10 - 19 ) 0 , 3 × 10 - 9

Então temos que:

N - - N - → U = 7,67 × 10 - 19   J

Passo 4

Então a energia potencial elétrica da ligação adenina-timina é a seguinte:

U T = - 1,35 × 10 - 18 + 8,22 × 10 - 19 - 1,21 × 10 - 18 + 7,67 × 10 - 19

⇒ U T = - 9,71 × 10 - 19   J

Passo 5

Agora vamos para o item ( b ) .

Temos que calcular a energia potencial elétrica do próton-elétron primeiro para depois comparar com o que encontramos no item ( a ) .

Então:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

= 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( - 1,6 × 10 - 19 ) ( 1,6 × 10 - 19 ) 0 , 0529 × 10 - 9

⇒ U = - 4,35 × 10 - 18   J

Comparando essa energia com a que encontramos em ( a ) a gente consegue ver que a energia entre o próton e o elétron é 4,5 vezes maior que a energia que encontramos em ( a ) .

Resposta

( a )

U T = - 9,71 × 10 - 19   J

( b )

A energia potencial do par próton-elétron é 4,5 vezes maior que a energia potencial elétrica da ligação adenina-timina.

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