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16 . Alguns cientistas planetários sugeriram que Marte possui um campo elétrico semelhante ao da Terra, produzindo um fluxo elétrico resultante de - 3,63 × 10 16   N   ·   m 2 / C na superfície

do planeta. Calcule: ( a ) a carga elétrica total sobre o planeta; ( b ) o campo elétrico na superfície do planeta (consulte os dados de astronomia nos apêndices); ( c ) a densidade de carga em Marte, supondo que toda carga esteja uniformemente distribuída pela superfície do planeta.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa juntos!

Para encontrar a carga elétrica total sobre o planeta, já que conhecemos o fluxo elétrico, podemos usar a lei de Gauss, dada por:

Φ E = Q i n t ϵ 0

Então podemos calcular a carga total Q i n t já que conhecemos Φ E .

Para encontrar o campo elétrico na superfície do planeta, podemos usar o fato de que:

Φ E = E A

Onde já conhecemos o fluxo Φ E e A é a área da superfície de marte, que pode ser considerado como uma esfera.

Agora para encontrar a densidade superficial de carga pedida em ( c ) , podemos dividir a carga total no planeta que iremos encontrar no item ( a ) pela área da superfície dele.

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos que:

Φ E = Q i n t ϵ 0

⇒ Q i n t = ϵ 0 Φ E

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

Q i n t = ( 8,854 × 10 - 12 ) ( - 3,63 × 10 16 )

⇒ Q i n t = - 3,21 × 10 5   C

Passo 3

Agora para o item ( b ) .

Sabemos que:

Φ E = E A

⇒ E = Φ E A

⇒ E = Φ E 4 π r 2

Usando que o raio de Marte é 3,39 × 10 6   m , temos:

E = 3,63 × 10 16 4 π ( 3,39 × 10 6 ) 2

Logo temos que:

E = 2,51 × 10 2   N / C

Passo 4

Por último o item ( c ) .

A densidade superficial de carga é dada por:

σ = Q i n t A

⇒ σ = Q i n t 4 π r 2

Substituindo com o sabemos, temos:

σ = - 3,21 × 10 5 4 π ( 3,39 × 10 6 ) 2

⇒ σ = 2,22 × 10 - 9   C / m 2

Detonamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

Q i n t = - 3,21 × 10 5   C

( b )

E = 2,51 × 10 2   N / C

( c )

σ = 2,22 × 10 - 9   C / m 2

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