Enunciado

Em uma erupção vulcânica, um pedaço de 2   k g de um rocha vulcânica porosa é jogada diretamente para cima com uma rapidez inicial de 40   m / s . Ela viaja por uma distância de 50   m antes de começar a cair de volta para a Terra. (a) Qual é a energia cinética inicial da pedra? (b) Qual é o aumento de energia térmica devido à resistência do ar durante a subida? (c) Se o aumento de energia térmica devido à resistência do ar na descida é 70 % do que é na subida, qual é a rapidez da pedra quando retorna à posição inicial?

Passo 1

(a) Podemos calcular a energia cinética inicial da pedra usando apenas a rapidez inicial que foi dada no enunciado:

K = 1 2 m v 2

K = 1 2 2 40 2 = 1600   J

Passo 2

(b) Quando a pedra sobe por 50   m e para no topo da trajetória, a sua energia potencial gravitacional máxima é:

U = m g h

U = 2 9,81 50 = 981   J

Então fomos de uma energia inicial de 1600   J , para uma final de 981   J , de quanto foi a perda?

Δ E = 981 - 1600 = - 619   J

E podemos atribuir essa perda justamente ao aumento de energia térmica devido à resistência do ar:

Δ E t e r m = 619   J

Passo 3

(c) Agora vamos supor que, na descida, a perda de energia é 70 % do que foi na subida, ou seja, o aumento de energia térmica na descida será:

Δ E t e r m = 0,70 619 = 433,3   J

E então, somando isso aos 619   J de energia que foram perdidos na subida, a perda total terá sido de:

∑ Δ E t e r m = 433 + 619 = 1052   J

E então quando a pedra retornar ao ponto inicial, só terá restado a seguinte energia:

E r e s = 1600 - 1052 = 548   J

E, portanto, a rapidez da pedra será:

1 2 m v 2 = 548

v = 2 548 ( 2 ) ≅ 23   m / s

Resposta

(a) K = 1600   J .

(b) Δ E t e r m = 619   J .

(c) v = 23   m / s .

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