Enunciado

Esboce as linhas de força do campo elétrico referentes à figura 18.18, utilizando as informações dados no Problema 18.6.

Passo 1

Bom, no problema 18.6 nós achamos que o vetor deslocamento elétrico para r > a = 1,00   c m era dado por

D → = Q 4 π r 2 r ^

Sabemos também da relação

D → = κ ϵ 0 E →

Com isso,

E → = Q 4 π κ ϵ 0 r 2 r ^

Para r > b = 3,00   c m , estamos no vácuo, de modo que κ = 1 . Já para a < r < b , temos κ = 3,4 . Tudo isso já foi discutido no problema 6, vai lá dar uma olhadinha se tiver alguma dúvida!

Como Q = 0,100   μ C , segue que

Q 4 π ϵ 0 = 10 - 7 4 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ≈ 900   N m 2 / C

Além disso,

Q 4 π κ ϵ 0 = 900 3,4 ≈ 265   N m 2 / C

Assim,

E → r = 0 → ,           r < a 265 r 2 r ^ ,             a < r < b 900 r 2 r ^ ,               r > b

Passo 2

A seguir faço um esboço das linhas de campo, que serão todas radiais:

Como o campo aumenta fora da esfera dielétrica, representei ele em outra cor (em azul). Note que como o campo é nulo dentro do condutor ( r < a ), não temos linhas de campo dentro do condutor.

Resposta

Desenho.

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