Enunciado

Uma escada, de massa m e comprimento L , está apoiada contra uma parede sem atrito, formando um ângulo θ com a horizontal. O centro de massa da escada está a uma altura h acima do piso. Uma força F , exercida diretamente da parede para fora, empurra a escada em seu ponto médio. Determine o menor coeficiente de atrito estático μ , para o qual a extremidade de cima da escada se afastará da parede, antes que a extremidade de baixo comece a escorregar.

Passo 1

Aí, meu parceiro, o diagrama de forças dessa situação é assim, ó:

Passo 2

Aqui é o de sempre! A escada tá em equilíbrio, não tá? Então a gente pode usar equilíbrio das forças e dos momentos! Ah, e mais uma coisa: a escada está separando da parede, então não tem força normal ali. Isso facilita um tanto!

Então bora, momento!

F s e n θ L 2 = m g c o s θ L 2

Dá uma olhada na trigonometria agora. Vamos olhar pro pedacinho de baixo da escada:

L 2 c o s θ = h c o t g θ

Isso aí a gente usa lá no segundo termo da equação!

F s e n θ L 2 = m g h c o t g θ

F = 2 m g h L t g θ s e n θ

Passo 3

Do eixo vertical em equilíbrio, a gente sabe que:

F n = m g

E do eixo horizontal em equilíbrio:

F = F a t = μ F n = μ m g

Passo 4

Agora é só substituir na relação de cima!

μ m g = 2 m g h L t g θ s e n θ

μ = 2 h L t g θ s e n θ

Pronto, acabamos!

Resposta

μ = 2 h L t g θ s e n θ

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