Enunciado

Na Figura, o bloco A, com uma massa de 10   k g , está em repouso, mas escorregaria se o bloco B , que tem uma massa de 5,0   k g , fosse mais pesado. Se θ = 30 ° , qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície na qual está apoiado?

Passo 1

A questão mostra um sistema em equilíbrio, e diz que um aumento na massa do bloco B seria suficiente pra acabar com isso. Isso quer dizer que a massa do bloco B já é a maior massa que permite o equilíbrio!

Vamos então aplicar as equações de equilíbrio em todos os corpos. No caso, não faz sentido usar o equilíbrio dos torques porque o sistema não envolve rotações.

Passo 2

Começando pelo bloco A :

Onde f é a força de atrito entre o bloco e a superfície, T A é a tração da corda que puxa o bloco A , F N , A é a força normal que a superfície faz sobre o bloco, e m A g é a força peso.

Como o bloco A não se mexe, temos:

F N , A = m A g

f = T A

Pronto.

Passo 3

Agora vamos falar do bloco B :

Como esse bloco também não se mexe, vamos ter o seguinte:

T B = m B g

Lembrando que esse m B , pelo enunciado, já é a massa máxima que o sistema aguenta.

Passo 4

Por fim, vamos analisar aquele ponto que une todas as cordas:

Aqui vamos ter duas equações, pois vamos exigir o equilíbrio tanto na vertical quanto na horizontal:

T A = T C . s e n θ

T B = T C . c o s ⁡ ( θ )

Agora vamos juntar todas as informações.

Passo 5

No final ficamos com as seguintes equações:

(1) T A = T C . s e n θ

(2) T B = T C . c o s ⁡ ( θ )

(3) T B = m B g

(4) F N , A = m A g

(5) f = T A

Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito μ entre o bloco A e a superfície. A fórmula envolvendo essa grandeza é:

f = μ F N , A

Mas na equação (4) já tínhamos achado que F N , A = m a g , então:

f = μ m a g

Agora vamos começar a mexer nesse sistema de equações:

Dividindo a equação (1) pela (2):

T A T B = T C s e n θ T C cos ⁡ θ = tan ⁡ ( θ )

E agora usando as equações (3) e (5) pra substituir as tensões:

f m B g = t a n ⁡ ( θ )

μ m a g m b g = t a n ⁡ ( θ )

Agora já podemos isolar o coeficiente de atrito:

μ = tan ⁡ θ m b m a

E substituir os valores:

μ = tan ⁡ 30 ° 5,0 10,0 = 0,29

Pronto!

Resposta

O coeficiente de atrito é μ = 0,29 .

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