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Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 68

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Um operário tenta levantar uma viga homogênea do chão até a posição vertical. A viga tem 2,50 m de comprimento e pesa 500 N. Em um certo instante, o operário mantém a viga momentaneamente em repouso com a extremidade superior a uma distância d=1,50 m do chão, como mostra a Fig. 12-73, exercendo uma força P → perpendicular à viga. (a) Qual é o módulo P da força? (b) Qual é o módulo da força (resultante) que o piso exerce sobre a viga? (c) Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a viga e o chão para que a viga não escorregue nesse instante?

Passo 1

Como a viga está em equilíbrio, precisamos fazer o somatório dos momentos e das forças que agem sobre a viga, e então igualar a zero. Vamos chamar de θ o ângulo que a viga faz com o solo, e

Passo 2

Como a viga está inclinada, podemos tirar um triângulo retângulo dali.

θ = s i n - 1 d / L = 37 º

Pra achar o valor de P, basta a gente calcular os momentos com relação ao ponto de contato da viga com o solo.

P = 1 2 W c o s 37 º = 200 N

Assim a gente já mata a letra (a).

Passo 3

Pra descobrir o valor da força resultante do piso sobre a viga, a gente faz o somatório das forças nas direções horizontal e vertical.

R x - P c o s 53 º = 0

R y + P s i n 53 º - W = 0

Como a gente já tem o valor de P , então mole descobrir as componentes da reação. Fica R x = 120,4 N e R y = 340,3 N . O módulo da força resultante saí fácil.

R = R x 2 + R y 2 = 120,4 N 2 + 340,3 2 = 361 N

Passo 4

Pra calcular o valor mínimo do coeficiente de atrito, a gente pode dividir R x sobre R y , e lembrar que atrito estático é igual força normal vezes o coeficiente de atrito estático.

R x R y = N μ e N = μ e = P c o s 53 º W - P s i n 53 º = 0,35

Passo 5

Resposta

(a) P = 200 N

(b) R = 361 N

(c) μ e = 0,35

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