Enunciado

Uma corda leve e flexível é enrolada diversas vezes em torno da periferia de uma casca cilíndrica com raio de 0,25   m e massa igual a 40,0   N , que gira sem atrito em torno de um eixo horizontal fixo. O cilindro é ligado ao eixo por meio de raios com momentos de inércia desprezíveis. O cilindro está inicialmente em repouso. A extremidade livre da corda é puxada com uma força constante P até uma distância de 5,0   m , e nesse ponto a extremidade da corda se move a 6,0   m / s . Sabendo que a corda não desliza sobre o cilindro, qual é o valor de P ?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para quem não lembrar a definição de trabalho é força vezes o deslocamento. Deste modo, o trabalho realizado no cilindro é

W = P L

onde P é o que queremos descobrir e L vale 5 m .

Mas antes de acharmos P , temos que descobrir o trabalho realizado, que será igual a variação da energia cinética,

W = Δ K

Como a energia cinética inicial é zero, pois o sistema parte do repouso, temos que

W = I ω 2 2 - 0

Lembrando que a velocidade linear pode ser relacionada com a velocidade angular por:

v = ω R

E a massa da casca cilíndrica se relaciona com o peso por:

m g = 40 N → m = 40 g

O momento de inércia da casca cilíndrica é I = m r 2

Passo 2

Temos a seguinte relação,

W = P L = I ω 2 2

Substituindo os dados para achar P

P ( 5,0 ) = 1 2 40 g r 2 v r 2 = 20 g v 2

P 5,0 = 1 5 20 9,8 6,0 2

Então P é:

P = 14,7   N

Resposta

P = 14,7   N

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