Enunciado

Uma esfera de cobre com 1,0 cm de raio é revestida com uma fina camada de níquel. Alguns átomos de níquel são radioativos e se desintegram emitindo elétrons. Metade desses elétrons penetra na esfera de cobre, depositando uma energia de 100 keV cada um. Os outros elétrons escapam, levando com eles uma carga -e. O revestimento de níquel tem uma atividade de 3,70 × 10 8 decaimentos por segundo. A esfera está pendurada por um fio não condutor e

isolada do ambiente. (a) Quanto tempo o potencial da esfera leva para atingir 1000 V? (b) Quanto tempo a temperatura da esfera leva para aumentar de 5,0 K devido à energia depositada pelos elétrons? A capacidade térmica da esfera é 14 J/K.

Passo 1

Então, temos uma esfera de cobra de raio R = 1,0 c m , com uma pequena camada de níquel. O níquel é radioativo e emite elétrons com energia de 100 k e V , sabemos que metade desses elétrons emitidos penetram na esfera de cobre. Outros elétrons escapam levando a carga deles embora. Também, sabemos que o níquel tem uma taxa de decaimento de 3,70 × 10 8 .

Para o item (a), vamos utilizar a equação vamos utilizar a formula do potencial elétrico:

V = q 4 π ε 0 R

Então, podemos calcular a carga dessa esfera:

q = V 4 π ε 0 R

q = 1000 4 π 8,85 × 10 - 12 0,010 = 1,1 × 10 - 9 C

Agora, podemos calcular a quantidade de elétrons que entram na esfera. Basta dividir a carga da esfera pela carga do elétron

n e = q e

n e = 1,1 × 10 - 9 1,6 × 10 - 19 = 6,9 × 10 9

Agora basta dividir n_e pela taxa de elétrons que entram na esfera, que é a metade da taxa de decaimento:

t = 6,9 × 10 9 3,70 × 10 8 / 2 = 3,7 s

Passo 2

Para o item (b), vamos utilizar a formula da variação de temperatura:

Δ T = E C

Assim, calculando a energia:

E = C Δ T

E = 14 5 = 70 J

Passando joules para eV:

E = 70 J = 4,4 × 10 20 e V

Dividindo pela energia de cada elétron, podemos achar o número de elétrons, n e , para elevar a temperatura do material:

n e = 4,4 × 10 20 100 × 1000 = 4,4 × 10 15

Agora, para achar o tempo, fazemos do mesmo modo do item anterior:

t = 4,4 × 10 15 3,70 × 10 8 / 2 = 2,4 × 10 7 s

Que é mais ou menos 275 dias.

Resposta

(a) t = 3,7 s

(b) t = 2,4 × 10 7 s

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