Enunciado

Estime o rendimento máximo de um motor de automóvel que tenha uma razão de compressão de 8 : 1 . Suponha que a máquina opere no ciclo Otto, e que γ = 1.4 .

Passo 1

Algumas coisas que a gente tem que se ligar. Quando falar de rendimento máximo, esse vai ser o rendimento de Carnot! Além disso, o ciclo Otto é composto de adiabáticas, então vamos usar isso para calcular a razão entre temperaturas. Bora lá então!

O rendimento de Carnot de um ciclo é:

η m á x = η C = 1 - T f T q

Passo 2

Agora, usando a compressão adiabática que compõe o ciclo Otto:

T f V f γ - 1 = T q V q γ - 1

A razão T f / T q vai ser:

T f T q = V q γ - 1 V f γ - 1 = V q V f γ - 1

Essa taxa de compressão que ele dá é:

r = V f V q

Passo 3

Então, juntando isso tudo e substituindo no ciclo de Carnot:

η C = 1 - V q V f γ - 1

η c = 1 - 1 r γ - 1

Passo 4

Substituindo valores, vamos obter:

η C = 1 - 1 8 1.4 - 1

η c ≈ 56 %

Resposta

56 %

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