Enunciado

Em uma experiência de efeito Hall utilizando uma prova semelhante à vista na Figura 21.7, o canal condutor tem espessura de 1,00   μ m e largura de 200   μ m . A distância entre as pernas do canal utilizadas para a medida de V L é de 1,20   m m . Aplicada uma corrente de 5,00   μ A à prova, submetida a um campo magnético de 0,300   T , os valores medidos de V L e V H são, respectivamente, 44,6   m V e 6,20   μ V . Calcule: (a) a resistividade elétrica e (b) a densidade de portadores da amostra.

Passo 1

Esse é um problema de pura substituição nas fórmulas discutidas na seção 21.6 do livro sobre efeito Hall.

Vamos brincar com duas tensões: a tensão longitudinal V L = 44,6 ⋅ 10 - 3   V e a tensão Hall (transversal) V H = 6,20 ⋅ 10 - 6   V . A partir da tensão longitudinal vamos tirar a resistividade elétrica lembrando que a densidade de corrente j é dada por

j = σ E = 1 ρ E → E = ρ   j

Além disso, podemos escrever o campo elétrico como

E = V L L

Nessa última expressão, L = 1,20   m m é a distância entre as pernas do canal utilizadas para medir V L . Com isso,

V L L = ρ   j → ρ = V L L   j

Você já sabe V L e L , falta encontrar j que será simplesmente a corrente I pela área da seção transversal:

j = I A = 5,00 ⋅ 10 - 6 1,00 ⋅ 10 - 6 ⋅ 200 ⋅ 10 - 6 = 2,5 ⋅ 10 4   A / m 2

Daí é só fazer continha:

ρ = 44,6 ⋅ 10 - 3 1,20 ⋅ 10 - 3 ⋅ 2,5 ⋅ 10 4 → ρ = 14,8 ⋅ 10 - 4   Ω m

Ou ainda,

ρ = 1,48 ⋅ 10 - 3   Ω m

Passo 2

Agora que já brincamos com a tensão longitudinal, vamos brincar com a tensão Hall V H ! A equação 21.32 relaciona V H com a densidade de portadores de carga n :

V H = l a r g u r a n q   B   j

Assim,

n = l a r g u r a ⋅ B   j q   V H

Bora substituir os valores e fazer as contas:

n = 200 ⋅ 10 - 6 ⋅ 0,300 ⋅ 2,5 ⋅ 10 4 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 6,20 ⋅ 10 - 6

Fazendo as continhas, achamos

n = 1,51 ⋅ 10 24   m - 3

Resposta

ρ = 1,48 ⋅ 10 - 3   Ω m

n = 1,51 ⋅ 10 24   m - 3

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