Enunciado

Um experimento com anéis de Newton é usado para determinar o raio de curvatura de uma lente (veja a Fig. 35-45 e o problema 75). Os raios dos anéis claros de ordem n e n + 20 são 0,162 e 0,368 , respectivamente, para um comprimento de onda da luz de 546   n m . Calcule o raio de curvatura da superfície interior da lente.

Passo 1

No exercício 75 nós encontramos a expressão para os raios das franjas claras:

r = 2 m - 1 λ R 2 ,         m = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   …

Assim,

2 r 2 = 2 m - 1 λ R ⇒ λ R 2 = r 2 2 m - 1

Foi dito que para m = n , r = 0,162 e para m = n + 20 , r = 0,368 :

λ R 2 = 0,162 2 2 n - 1 λ R 2 = 0,368 2 2 n + 39

Passo 2

Igualando as equações:

0,162 2 2 n - 1 = 0,368 2 2 n + 39 ⇒ 2 n + 39 2 n - 1 = 0,368 2 0,162 2 = k

Assim,

2 n + 39 = 2 k n - k ⇒ 2 n k - 1 = 39 + k ⇒ n = k + 39 2 ( k - 1 )

O valor de k é

k = 5,16

Logo,

n = 5,3

Passo 3

Desta forma,

λ R 2 = 0,162 2 2 ⋅ 5,3 - 1 = 0,00273   c m 2

Portanto,

R = 2 ⋅ 0,00273   c m 2 546   n m = 0,00546 ⋅ 10 - 4   m 2 546 ⋅ 10 - 9   m = 1,00   m

Resposta

1,00   m

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