Enunciado

Em um experimento de dupla fenda, o máximo de quarta ordem para um comprimento de onda de 450   n m é observado para um ângulo θ = 90 ° . (a) Que faixa de comprimentos de onda dentro do espectro da luz visível ( 400   n m a 700   n m ) não está presente nos máximos de terceira ordem? Para eliminar toda a luz visível do máximo de quarta ordem, (b) a distância entre as fendas deve ser aumentada ou reduzida? (c) Qual é a menor variação necessária da distância entre as fendas?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para resolver esse problema você precisa lembrar da fórmula que dá a diferença de caminho ótico no experimento da fenda dupla:

Δ L = d   s e n   θ ,

onde d é a distância entre as fendas.

Os máximos ocorrem quando a diferença de caminho Δ L é igual a um múltiplo inteiro de comprimentos de onda:

d   s e n   θ = m   λ

Para os máximos de quarta ordem, temos m = 4 :

d   s e n   90 ° = 4 ⋅ 450 → d = 1800   n m

Com isso, nós achamos a distância entre as fendas. Agora vamos resolver o problema!

Passo 2

No item (a), temos que localizar o máximo de terceira ordem. Para isso, usamos

s e n   θ = m λ d = 3 λ 1800 = λ 600

Como s e n   θ < 1 , temos que

λ 600 < 1

Portanto,

λ < 600   n m

Desta forma, a faixa do visível (entre 400   n m e 700   n m ) que devemos descartar é

400   n m < λ < 600   n m

Passo 3

Nos itens (b) e (c), queremos eliminar o máximo de quarta ordem da faixa do visível. Ele ocorre para

d '   s e n   θ = 4   λ

Repare que estou usando d ' ao invés de d para não confundirmos com a situação do item (a). Com isso, temos que

λ = d '   s e n   θ 4

Nós queremos que λ > 700   n m ou que λ < 400   n m , já que isso eliminaria esse máximo da faixa do visível:

d '   s e n   θ 4 > 700                 o u                     d '   s e n   θ 4 < 400

Logo,

d '   s e n   θ > 2800   n m                 o u                 d '   s e n   θ < 1600   n m

Usando θ = 90 ° , achamos

d ' > 2800   n m               o u             d ' < 1600   n m

Desta forma, vemos que para eliminar a faixa do visível do máximo de quarta ordem, podemos tanto aumentar a distância em Δ d = 2800 - 1800 = 1000   n m como diminuir a distância entre as fendas em Δ d = 1800 - 1600 = 200   n m .

A menor variação necessária é diminuir a distância das fendas em Δ d = 200   n m .

Resposta

400   n m < λ < 600   n m

Δ d = 200   n m

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