Enunciado

Na Fig. 13-31, um quadrado com 20,0 cm de lado é formado por quatro esferas de massas m 1 = 5,00 g , m 2 = 3,00 g , m 3 = 1,00 g e m 4 = 5,00 g . Em termos dos vetores unitários, qual é a força gravitacional exercida pelas esferas sobre uma esfera central de massa m 5 = 250 g ?

Passo 1

Como massa atrai massa, todas as quatro esferas exercem influência gravitacional na esfera do meio. A força gravitacional resultante origina da contribuição de todas elas. Se você olhar com atenção, vai percebe que as forças oriundas de m 1 e m 4 se cancelam, pois elas estão na mesma direção, a mesma distância e possuem a mesma massa. A resultante então será somente devido a contribuição das massas m 2 e m 3 . Usando a equação da força gravitacional, a gente consegue calcular a resultante.

Passo 2

Como as massas m 2 e m 3 estão a mesma distância e na mesma direção, o cálculo fica mais fácil. Lembrando que a distância entre elas é metade da diagonal do quadrado

F = G m 5 m 2 - m 3 r 2 = 6,67 × 10 - 11 N m 2 / k g 2 2,50 × 10 - 3 k g 3 × 10 - 3 k g - 1,00 × 10 - 3 k g 2 × 10 - 1 m 2

F = 1,67 × 10 - 14 N

Esse é o módulo da força resultante. O vetor força aponta para a massa m 2 . Pra calcular as componentes, basta decompor o vetor na horizontal e vertical.

F → = F c o s 45 º i ^ + F s i n 45 º j ^ = 1,18 × 10 - 14 N i ^ + 1,18 × 10 - 14 N j ^

Resposta

F → = 1,18 × 10 - 14 N i ^ + 1,18 × 10 - 14 N j ^

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 13-40 mostra duas cascas esféricas concêntricas homogêneas de massas M 1 e M 2 . Determine o módulo da força gravitacional a que está sujeita uma partícula de massa m situada a uma distância (a
12.3. A que distância de uma pequena esfera de 100 kg uma partícula teria de ser colocada para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força que a Terra? Esse experimento poderia ser efetivament
12.4. Duas esferas uniformes, cada uma com massa M e raio R, estão em contato. Qual é o módulo da força de atração gravitacional entre elas?
12.5. Uma nave espacial interplanetária passa em um ponto do espaço no qual a força de atração gravitacional da Terra sobre a nave cancela a força de atração gravitacional do Sol sobre a nave. a) Qual
12.8. Uma massa pontual de 8,0 kg e outra massa pontual de 15,0 kg são mantidas fixas a 50,0 cm de distância. Uma partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0 cm da massa de 8,