Enunciado

A temperatura de 2,00   m o l s de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15,0   K à pressão constante. Determine (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) a quantidade Q de calor transferida para o gás, (c) a variação Δ E i n t da energia interna do gás e (d) a variação Δ K da energia cinética média por átomo.

Passo 1

(a) Bom, trabalho à pressão constante é nossa especialidade, a fórmula é tranquila:

W = p Δ V

O único problema aí é que a gente não tem a variação do volume! Mas pela lei dos gases ideais:

p i V i = n R T i

p f V f = n R T f

Vamos subtrair uma equação da outra:

p f V f - p i V i = n R T f - n R T i

Mas como a pressão é constante e igual a p :

p V f - V i = n R ( T f - T i )

p Δ V = n R Δ T

Ou seja:

W = p Δ V = n R Δ T

W = ( 2 ) ( 8,31 ) ( 15 )

W = 249   J

Passo 2

(b) Como temos a variação de temperatura, a melhor forma de calcular o calor absorvido pelo gás é por essa fórmula aqui:

Q = n C p Δ T

E aí tome cuidado pra não errar na fórmula do C P :

C P = C V + R

Essa fórmula aí vale pra qualquer gás, o que muda é o valor do C V , que no caso de um gás monoatômico (como é na questão), fica assim:

C P = 3 2 R + R = 5 2 R

E então:

Q = n 5 2 R Δ T

Q = 2 5 2 ( 8,31 ) ( 15 )

Q = 623   J

Passo 3

(c) Bom, calculamos o trabalho e calculamos o calor absorvido. Como calcular agora a variação da energia interna? Primeira lei da termodinâmica!

Δ E i n t = Q - W

Δ E i n t = 623 - 249 = 374   J

Passo 4

(d) Agora você tem que lembrar dessa relação aqui entre as duas variações de energia:

Δ K m é d = Δ E i n t N

Onde N é o número de moléculas do gás, que dá pra achar tranquilamente usando o número de mols que já temos:

N = n N A

N = ( 6,02.10 23 ) ( 2 )

Δ K m é d = 374 12,04.10 23

Δ K m é d = 3,11   .   10 - 22   J

Resposta

(a) W = 249   J .

(b) Q = 623   J .

(c) Δ E i n t = 374   J

(d) Δ K m é d = 3,11   .   10 - 22   J

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