Enunciado

Na Fig. 14-37, uma mola de constante elástica 3,00 × 10 4   N / m liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. Um recipiente vazio de massa desprezível está sobre o êmbolo de entrada. O êmbolo de entrada tem uma área A e e o êmbolo de saída tem uma área 18 A e . Inicialmente, a mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia devem ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola sofra uma compressão de 5,00   c m ?

Passo 1

Falaaaa galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui a gente vai precisar aplicar os conceitos do principio de Pascal pra encontrar quantos quilos de areia devem ser despejados do recipiente para que a mola do sistema sofra uma compressão de 5   cm .

Iradoso, pra isso a gente pode começar analisando a variação de pressão Δ p ocasionada no fluido pelas forças aplicadas em cada lado. Sendo assim, na situação de equilíbrio temos que:

Δ p = m g A 1 = k x A 2

Onde A 1 é a área do êmbolo de entrada enquanto que A 2 é área do êmbolo de saída.

Passo 2

Show de bolinhas, então se a gente isolar a massa m , vamos obter que:

m = k x g A 2 A 1

Como o enunciado nos deu a relação A 2 = 18 A 1 , temos:

m = k x g 18 A 1 A 1

m = k x 18 g

Como queremos uma compressão de x = 5,00   cm , ou x = 0,05   m , dado uma constante elástica k = 3,00 × 10 4   N/m , então vamos obter uma massa igual a:

m = 3,00 × 10 4 0,05 18 9,8

m = 8,5   kg

Resposta

m = 8,5   kg

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