Enunciado

A Fig. 21-33a mostra duas partículas carregadas, 1 e 2 , que são mantidas fixas em um eixo x. O valor absoluto da carga da partícula 1 é q 1   =   8 e . A partícula 3 , de carga q 3 = + 8 e , que estava inicialmente no eixo x , nas vizinhanças da partícula 2 , é deslocada no sentido positivo do eixo x .

Em consequência, a força eletrostática total F 2 , t o t a que está sujeita a partícula 2 varia. A Fig. 21 -33b mostra a componente x da força em função da coordenada x da partícula 3 . A escala do eixo x é definida por x = 0,80   m . A curva possui uma assíntota F 2 , t o t = 1,5 ×   10 - 25   N para x → ∞ . Determine o valor da carga q 2 da partícula 2 , em unidades de e , incluindo o sinal.

Passo 1

Fala galerinha, sei que esse enunciado é um pouco grande e confuso mas vou tentar traduzir tudo o que ele quer na nossa língua, beleza?

Ele deu o módulo das cargas q 1 = q 3 = 8 e e deu também o sinal de q 3 sendo positiva. E quer saber de nós o valor da carga q 2 e também o seu sinal. Para nos ajudar foi dado um gráfico da força F 2 t o t em função da posição x da carga q 3 .

Para resolver isso a gente vai usar a equação da força elétrica:

F = K q 1 q 2 r 2

E o gráfico dado pela questão.

Veja só! 👀

Passo 2

Vamos analisar o gráfico ali, disseram pra gente que o valor de x era 0,8 m então na metade desse x temos um ponto importante que é onde a força F 2 é zero.

O que isso quer dizer? Como a força pode ser zero ali? Bem, temos duas cargas atuando em cima da carga 2 , sendo assim a força eletrostática vai ser.

F 2 = K q 1 q 2 r 21 2 + K q 3 q 2 x 2

No ponto em que temos x = 0,4 m a força F 2 é zero.

0 = K q 1 q 2 r 21 2 + K q 3 q 2 0,4 2

Podemos dividir os dois lados por q 2 e por K :

0 = q 1 r 21 2 + q 3 0,4 2

Analisando essa brincadeira aí em módulo temos que q 1 = | q 3 | e portanto r 21 = 0,4 m . Já o sinal da carga q 1 pela equação precisa ser negativo ou não poderíamos zerar essa equação e assim.

q 1 = - 8 e

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora, veja o que acontece quando a distância x aumenta muito.

F 2 = K q 1 q 2 r 21 2 + K q 3 q 2 x 2

Quando x → ∞ a parcela da combinação q 3 q 2 tende 0. E a força fica com essa cara:

F 2 = K q 1 q 2 r 21 2

e, então

F 2 =   1,5 ×   10 - 25 N

Se isolarmos a carga da equação, teremos:

q 2 = F 2 r 21 2 q 1 K = 1,5 × 10 - 25 × 0,4 2 - 8 × 1,6 × 10 - 19 × 8,99 × 10 9  

q 2 = - 2,086 × 10 - 18 C

q 2 =   - 13 e

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

- 13   e

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