Enunciado

Durante um experimento famoso em 1919, Ernest Rutherford disparou núcleos de hélio duplamente ionizados (também conhecidos como partículas alfa) contra uma folha de ouro. Ele descobriu que virtualmente toda a massa de um átomo reside em um núcleo extremamente compacto. Suponha que, durante tal experimento, uma partícula alfa distante da folha tenha uma energia cinética de 5,0   M e V . Se partícula alfa se mover em direção a um núcleo de ouro e a única força exercida sobre ela for a força elétrica de repulsão do núcleo de ouro, qual a distância máxima de aproximação da partícula antes de ela voltar? Ou seja, qual é a separação mínima, centro a centro da partícula alfa e do núcleo de ouro?

Passo 1

Vamos aplicar o teorema da energia cinética. Temos que

Δ K = W

Nosso objetivo será calcular o trabalho W . Para isso, considere que x seja a distância entre os centros do núcleo de hélio e o núcleo de ouro. Assim,

F = k q 1 q 2 x 2

O trabalho será:

W = ∫ ∞ x m í n k q 1 q 2 x 2 d x = - k q 1 q 2 x m í n

Note que q 1 = 2 e (o hélio está duplamente ionizado) e q 2 = 79 e (o núcleo de ouro possui 79 prótons). Sendo assim,

W = - 158 k e 2 x m í n

Passo 2

Portanto, temos

K f - K i = - 158 k e 2 x m í n

onde K f = 0 e K i = 5 × 10 6 e   J . Segue que:

0 - 5 × 10 6 e = - 158 k e 2 x m í n logo

x m í n = 4,6 × 10 - 14   m

Resposta

A distância mínima é 4,6 × 10 - 14   m .

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