Enunciado

Na Fig. 24-62, uma partícula de carga +2e é deslocada do infinito até o eixo x. Qual é o trabalho realizado? A distância D é 4,00m.

Passo 1

Vendo a figura da questão vemos duas cargas no eixo x e trazemos uma terceira carga do infinito no eixo y , teremos que calcular o potencial para calcular o trabalho realizado.

Para uma carga pontual temos o potencial:

V = q 4 π ϵ 0 R

onde R aqui é a distancia do ponto que desejamos calcular o campo. Temos que lembrar também que por convenção quando R → ∞ ,   V → 0 .

Passo 2

Sem enrolação vamos calcular o potencial para as duas cargas no eixo x :

V t o t a l = q 1 4 π ϵ 0 R 1 + q 2 4 π ϵ 0 R 2

Substituindo q 1 = 2 e , R 1 = 2 D ,   q 2 = e ,   R 2 = D temos:

V t o t a l = 2 e 4 π ϵ 0 × 2 D + e 4 π ϵ 0 × D = 2 e 4 π ϵ 0 × D

Agora calcularemos o potencial elétrico, lembrando que:

1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² , D=4,00 m e e = 1,6 × 10 - 19 C .

V t o t a l = 2 e 4 π ϵ 0 × D

V t o t a l = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² × 1,6 × 10 - 19 C × 2 4,00 m = 7,192 × 10 - 10 V

Passo 3

O trabalho realizado é a carga multiplicada pela variação da voltagem, e como na posição inicial a partícula estava no infinito seu potencial era 0, portanto só dependerá do potencial final aqui:

W = q ∆ V = q ( V - 0 )

Como q = 2 e podemos já substituir seu valor em coulombs.

W = 2 × 1,6 × 10 - 19 C × 7,192 × 10 - 10 V

W = 2,30 × 10 - 28 J .

Resposta

W = 2,30 × 10 - 28 J .

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