Enunciado

Duas cargas q = 2,0 μ C são mantidas fixas a uma distância d = 2,0   c m uma da outra (Fig. 24-64). (a) Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto C ? (b) Qual é o trabalho necessário para deslocar uma terceira carga q = 2,0 μ C do infinito até o ponto C ? (c) Qual é a energia potencial U da nova configuração?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Aqui temos duas cargas que são mantidas fíxias a uma certa distância, o primeiro passo é calcular o potencial desta configuração (a), depois trazer uma terceira Carga do infinito até uma certa distância C formando um triangulo (b), e por último calcular o potencial novamente (c).

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O potencial para uma carga pontual é dado por

V = q 4 π ϵ 0 R

Já o trabalho realizado por uma carga saindo de um potencial nulo é dado por

W = q V

Saca só! 😁

Passo 2

(a) A distância entre as cargas e o ponto C é a mesma e pode ser calculada usando o teorema

de Pitágoras:

r = d / 2 ² + d / 2 ² = d / 2

O potencial elétrico total no ponto C é a soma dos potenciais produzidos pelas duas cargas, mas, graças à simetria do problema, podemos

calcular o potencial produzido por uma das cargas e multiplicar o resultado por dois:

Potencial para a carga pontual

V = q 4 π ϵ 0 R

Para sitema e substituindo r fica:

V t o t a l = 2 × q 4 π ϵ 0 r = 2 × 2 × q 4 π ϵ 0 d

e fazendo os calculos com as constantes 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² , d = 0,02   m e q = 2 × 10 - 6 C .

V t o t a l = 2 × 2 × 2 × 10 6 × 8,99 × 10 9 N . m 2 / C 2 0.02 m = 2,54 × 10 6 V

V t o t a l = 2,54 M V

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

(b) Quando a terceira carga é deslocada do infinito até o ponto C , a energia potencial varia de

zero até q V , na qual V é o potencial elétrico no ponto C . A variação da energia potencial é igual

ao trabalho necessário para deslocar a carga até a posição final:

W = q V = 2,0 × 10 - 6 C 2,54 × 10 6 V

W = 5,1 J .

Passo 4

(c) O trabalho calculado no item (b) é igual apenas à energia potencial da carga móvel na presença das duas cargas fixas. Para determinar a energia potencial total do sistema de três cargas, precisamos somar a energia potencial associada à interação das duas cargas fixas. Como a distância entre as cargas fixas é d , esta energia potencial é q ² / 4 π ε 0 d e a energia potencial total é

U = W + q 2 4 π ε 0 d

U = 5,1 J + 2 × 10 - 6 × 8,99 × 10 9 N . m 2 / C 2 0.02 m

U = 6,9 J

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) V = 2,54 M V

(b) W = 5,1 J .

(c) U = 6,9 J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula de carga q é mantida fixa no ponto P e uma segunda partícula de massa m, com a mesma carga q, é mantida inicialmente a uma distância r 1 de P. A segunda partícula é liberada. Determine a
Na figura (a), um elétron é deslocado a partir de uma distância infinita para um ponto situado a uma distância R = 8,00 cm de uma pequena esfera carregada. O trabalho necessário para executar o desloc
Um próton em um poço de potencial. A figura mostra o potencial elétrico V ao longo de um eixo x. A escala do eixo vertical é definida por V s = 10,0V . Um próton é liberado no ponto x = 3,5 cm com uma
A Fig. (a) mostra um elétron que se move ao longo do eixo de um dipolo elétrico em direção ao lado negativo do dipolo. O dipolo é mantido fixo no lugar. O elétron estava inicialmente a uma distância m
Duas pequenas esferas metálicas A e B , de massas m A = 5,00g e m B = 10,0g , possuem a mesma carga positiva q = 5,00μ C . As esferas estão ligadas por um fio não condutor de massa insignificante e co