Enunciado

Na Fig. 25-30, a bateria tem uma diferença de potencial V = 10,0 V e os cinco capacitores têm uma capacitância de 10,0 μF. Determine a carga (a) do capacitor 1; (b) do capacitor 2.

Passo 1

É isso galerinhaaa, animados para mais uma ?!

Vamos melhorar o nosso desenho:

Boom, para calcular a carga de um capacitor não tem mistério, é só usar uma fórmula bem tranquilinha:

q = C V

O problema nos disse que:

C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 5 = C = 10 × 10 - 6 F

V = 10   V

Para o capacitor 1 nós só precisamos substituir os dados na fórmula, não tem mistério:

q 1 = C 1 V = 10 × 10 - 6 F 10   V

q 1 = 100 × 10 - 6   C

q 1 = 100   μ C

Já achamos a letra (a), agora o que nos resta é achar a (b) !!

Passo 2

Na letra (b) o buraco em mais em baixo porque os capacitores estão em série e em paralelo, tá uma misturebaa !!

Quando nós temos este caso precisamos achar a capacitância equivalente, bora ver?

Os capacitores 2 e 3 então em série, e neste caso a capacitância equivalente será:

C 23 = C 2 C 3 C 2 + C 3 = C 2 2 C = C 2 = 10 × 10 - 6 F 2 = 5 × 10 - 6 F

Agora C 23 e C 4 estão em paralelo, quando isso acontece a capacitância equivalente é calculada como:

C 23 4 = C 23 + C 4 = 5 × 10 - 6 F + 10 × 10 - 6 F = 1 5 × 10 - 6 F

Mas ainda tem um capacitor sobrando ali, não é?

E ele está em série com C 234 :

C e q = C 234 C 5 C 234 + C 5 = 15 × 10 - 6 F 1 0 × 10 - 6 F 15 × 10 - 6 F + 1 0 × 10 - 6 F = 6 × 10 - 6 F

Agora podemos achar a carga que passa por este capacitor equivalente que acabamos de achar usando a fórmula do Passo 1:

q e q = C e q V = 1 × 10 - 6 F 10   V

q e q = 60 × 10 - 6   C

Nós achamos a carga equivalente, mas na verdade queremos somente a carga que passa em 2, certo?

Então faremos algo tipo um caminho inverso, tudo bem?

O capacitor C 234 e C 5 estão em série, por isso o potencial não é o mesmo, mas a carga permanece a mesma!! Sendo assim nós vamos usar a fórmula da carga para achar o novo potencial:

V ' = q e q C 234 = 60 × 10 - 6   C 15 × 10 - 6 F = 4   V

Como C 2 e C 3 estão em série, a nova tensão será dividida igualmente entre eles, então a tensão que passa pelo capacitor 2 será:

V 2 = V ' 2 = 4   V 2 = 2   V

Agora sim nós podemos achar a carga que passa pelo capacitor 2, porque já sabemos que:

V 2 = 2   V

C 2 = 10 × 10 - 6 F

Então:

q 2 = C 2 V 2 = 10 × 10 - 6 F 2   V = 20 × 10 - 6   C

q 2 = 20   μ C

Nada complicado, não é? Muitos detalhes, mas quanto mais vocês praticarem mais fácil vocês acharão !!

Resposta

(a) q 1 = 100 μ C

(b) q 2 = 20,0 μ C

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