Enunciado

Na Fig. 30-53, uma espira quadrada com 2,0   c m de lado é submetida a um campo magnético, dirigido para fora do papel, cujo módulo é dado por B = 4,0 t 2 y , onde B está em teslas, t em segundos e y em metros. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,5   s .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

A questão fornece uma espira quadrada de lado L com um campo magnético perpendicular (saindo da figura) que depende do tempo e da coordenada y .

E nosso objetivo é determinar o valor absoluto e o sentido da força eletromotriz induzida na espira no instante t = 2,5   s .

Parece complicado? 🤔

Primeiramente temos que obter o fluxo magnético na espira

d Φ B = B   d A

Para assim calcular a força eletromotriz pela lei de Faraday.

ε = - d Φ B d t

Veja só! 😉

Passo 2

O primeiro passo é calcular o fluxo sobre a espira. Para isso, vamos adotar com convenção a normal saindo do plano da figura. Assim, o fluxo magnético será positivo pois o campo aponta para fora da figura na direção z positiva.

O fluxo em uma faixa horizontal fina de espessura d y será

d Φ B = B   d A = B   L   d y

Assim,

Φ B = L ∫ 0 L B   d y = 4,0 L t 2   ∫ 0 L y   d y

Portanto,

Φ B = 2,0 L 3 t 2

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Pela lei de Faraday, a fem induzida é

ε = - d Φ B d t = - 4,0 L 3 t

Assim, para t = 2,5   s e L = 0,02   m :

ε = - 8,0 ⋅ 10 - 5   V

Em valor absoluto:

ε = 8,0 ⋅ 10 - 5   V

Bacana, não é? 😉

Passo 4

No item (b) devemos dizer qual da fem induzida.

Por convenção, adotamos a normal à região limitada pela espira para fora da figura (direção z positiva), de modo que o sentido positivo da fem seria o anti-horário.

Como obtivemos ε < 0 , pela lei de Lenz, a fem está sentido horário!

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

ε = 8,0 ⋅ 10 - 5   V

Sentido horário

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