Enunciado

Na Fig 21 - 4 4 , determine ( a ) o módulo e ( b ) a orientação da força eletrostática total a que está submetida a partícula 4 . Todas as partículas são mantidas fixas no plano x y ; q 1 = - 3.2 × 10 - 19   C ; q 2 = 3.2 × 10 - 19   C ; q 3 = 6.4 × 10 - 19   C ; q 4 = 3.20 × 10 - 19   C ; θ 1 = 35 ° ; d 1 = 3.00   c m ; d 2 = d 3 = 2.00   c m

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😊

Nesse problema temos um sistema com 4 partículas carregadas em que q 1 = - 3.2 × 10 - 19   C ; q 2 = 3.2 × 10 - 19   C ; q 3 = 6.4 × 10 - 19   C ; q 4 = 3.20 × 10 - 19   C ; θ 1 = 35 ° ; d 1 = 3.00   c m ; d 2 = d 3 = 2.00   c m e nosso objetivo é obter o modulo e a orientação da força eletrostática que a partícula 4 sofre.

Lembra como fazemos isso? 🤔

A força elétrica entre duas partículas é dada por:

F 12 = K Q 1 Q 2 d 12 2

Onde K = 9 × 10 9 N m 2 C 2 e as interações das cargas em 1,2 e 3 geram vetores no ponto 4 como pode ser visto na figura abaixo:

Veja só! 😉

Passo 2

Então a força total exercida na partícula 4 será:

F → = F 41 → + F 42 → + F 43 →

Sabendo que as distâncias entre as partículas são:

d 41 = 3 × 10 - 2   m

d 42 = d 43 = 2 × 10 - 2   m

Então encontrando as forças nós temos:

F 42 → = 9 × 10 9 ⋅ 3.2 × 10 - 19 ⋅ 3.2 × 10 - 19 2 × 10 - 2 2 - j ^

F 42 → = - 2.304 × 10 - 24   j ^   [ N ]

Orientação negativa em y pois como as cargas 3 e 4 tem polos positivo então temos uma força de repulsão. Que na carga 4 estará orientada para baixo em y .

F 43 → = 9 × 10 9 ⋅ 3.2 × 10 - 19 ⋅ 6.4 × 10 - 19 2 × 10 - 2 2 - i ^

F 43 → = - 4.608 × 10 - 24 i ^ [ N ]

Mesma coisa, as cargas 4 e 3 tem cargas positivas então a força em 4 será de repulsão, direcionada para negativo no eixo x .

A direção de F 41 pode ser mais complicada, mas pega a visão:

F 41 → = 9 × 10 9 ⋅ 3.2 × 10 - 19 ⋅ 3.2 × 10 - 19 3 × 10 - 2 2   ( - cos ⁡ 35   i ^ - s e n   35   j ^ ) [ N ]

Nesse caso temos que projetar o vetor resultante nos dois eixos, o que nos dá - cos ⁡ 35   no eixo x e - s e n   35 no eixo y , já que nesse caso a força é de atração entre os corpos 1 e 4.Então:

F 41 → = 1.024 × 10 - 24 - cos ⁡ 35   i ^ - s e n   35   j ^

F 41 → = - 8.388 × 10 - 25   i ^ - 5.873 × 10 - 25 j ^ [ N ]

Fazendo então a soma para encontrar a força no corpo 4 nós temos:

F → = - 2.304 × 10 - 24   j ^ - 4.608 × 10 - 24 i ^ - 8.388 × 10 - 25   i ^ - 5.873 × 10 - 25 j ^

Somando i ^ com i ^ e j ^ com j ^ nós temos:

F → = - 5.4468 × 10 - 24   i ^ - 2.8913 × 10 - 24 j ^   [ N ]

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Então o módulo da força no corpo 4 será igual a:

F r e s = 10 - 24   2.8913 2 + 5.4468 2

F r e s = 6.17 × 10 24   N

E vendo que tanto a força projetada em y quanto a força projetada em x são negativas então o ângulo de orientação da força resultante está no terceiro quadrante de forma que:

Portanto o ângulo de orientação da força resultante com o eixo x positivo será de:

θ = - 90 + tan - 1 ⁡ F x F y

θ = 90 + tan - 1 ⁡ 5.4468 × 10 - 24 2.8913 × 10 - 24

θ = - 152 °

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

F r e s = 6.17 × 10 24   N

θ = - 152 °

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