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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 31.9 - 49

Na Fig. 31-32, um gerador de frequência ajustável é ligado a um circuito formado pela resistência R = 100   Ω , as indutâncias L 1 = 1,70   m H e L 2 = 2,30   m H e as capacitâncias C 1 = 4,00   μ F , C 2 = 2,50   μ F e C 3 = 3,50   μ F . (a) Qual é a frequência de ressonância do circuito? Determine o que acontece com a frequência de ressonância (b) quando R aumenta; (c) quando L 1 aumenta; (d) quando C 3 é removido do circuito.

Passo 1

Bom, sabemos que para um circuito R L C com resistência R , indutância L e capacitância C , a frequência angular de ressonância é

ω = 1 L C

Assim,

f = ω 2 π ⇒ f = 1 2 π L C

Mas neste caso, temos mais dois indutores e três capacitores, de modo que temos que calcular a indutância e a capacitância equivalente. Os indutores estão em série, de modo que

L e q = L 1 + L 2

Já os capacitores estão em paralelo, de modo que

C e q = C 1 + C 2 + C 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Portanto, substituindo a indutância equivalente e a capacitância,

f = 1 2 π ( L 1 + L 2 ) ( C 1 + C 2 + C 3 )

Substituindo os valores nas unidades corretas:

f = 796   H z

Passo 3

Note que f não depende de R , de modo que se retirarmos o resistor do circuito, a frequência de ressonância não é alterada.

Por outro lado, se L 1 aumentar, como ele aparece no denominador de f , a frequência deve diminuir.

Por fim, como C 3 também aparece no denominador, se ele for retirado a frequência aumenta.

Resposta

f = 796   H z

Não muda

Diminui

Aumenta

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