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Mostre que a potência dissipada na resistência R da Fig. 31-34 é máxima quando R é igual à resistência r do gerador de corrente alternada.

Passo 1

A questão fornece um circuito com gerador de corrente alternada e uma resistência R . Todavia, aqui o gerador tem uma resistência interna r que deve ser considerada no cálculo da impedância do circuito:

Z = R + r

Assim, a corrente no circuito será

I = ε Z = ε r + R

Portanto, a potência dissipada apenas no resistor será

P R = R I 2 = ε 2 ⋅ R r + R 2

Como queremos a situação em que essa potência é máxima, derivamos essa potência com relação a R e igualamos a 0 :

d P R d R = 0

Passo 2

Tomando a derivada, temos que

d P R d R = ε 2   r + R 2 - 2 R r + R r + R 4

Igualando a zero:

r + R 2 - 2 R r + R = 0

Logo,

r + R r + R - 2 R = 0

Portanto,

r + R r - R = 0

Como r = - R não é uma solução válida, tiramos que

r = R

Resposta

Demonstração.

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