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Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 31.9 - 45

(a) Em um circuito R L C , a amplitude da tensão entre os terminais do indutor pode ser maior que a força eletromotriz do gerador? (b) Considere um circuito R L C com ε = 10   V , R = 10   Ω , L = 1,0   H e C = 1,0   μ F . Determine a amplitude da tensão entre os terminais do indutor na frequência de ressonância.

Passo 1

No item (a) é pergunta se a amplitude da tensão entre os terminais do indutor pode ser maior que a força eletromotriz do gerador. A fem do gerador tem amplitude ε , enquanto a amplitude da tensão no indutor é

ε L = χ L I = ε ⋅ χ L Z

Para que ε L > ε , devemos ter

χ L Z > 1 ⇒ χ L > Z

Lembre-se que

Z = R 2 + χ L - χ C 2

Note que, se χ L = χ C e χ L > R , temos que

Z = R 2 + 0 = R < χ L

Portanto, é possível sim que ε L > ε !

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Passo 2

No item (b) devemos calcular ε L se o circuito oscilar na frequência de ressonância. Neste caso,

χ L = χ C

Assim, a impedância é dada por

Z = R

Portanto, a corrente será

I = ε Z = ε R

Passo 3

A amplitude da tensão no indutor será

ε L = χ L I = χ L ε R

Precisamos então achar χ L . Como estamos em ressonância:

ω L = 1 ω C ⇒ ω = 1 L C

Assim,

χ L = ω L = L L C = L C

Usando L = 1,0   H e C = 1,0 ⋅ 10 - 6   F , temos

χ L = 1000   Ω

Assim,

ε L = 1000   Ω ⋅ 10   V 10   Ω

Portanto,

ε L = 1000   V

Note que ela é 100 vezes maior que a amplitude da fem do gerador.

Resposta

Sim

ε L = 1000   V

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