Enunciado

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Na Fig. 9-57, um bloco inicialmente em repouso explode em dois pedaços, E e   D , que deslizam sobre um piso em um trecho sem atrito e depois entram em regiões com atrito, onde acabam parando. O pedaço   E , com uma massa de 2,0   k g , encontra um coeficiente de atrito cinético μ E   =   0,40 e chega ao repouso em uma distância d E   =   0,15   m . O pedaço D encontra um coeficiente de atrito cinético μ D   =   0,50 e desliza até o repouso em uma distância d D   =   0,25   m . Qual era a massa do bloco?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A boa desse exercício é pensar no bloco deslizando até parar, onde a energia cinética será convertida em energia térmica, através do atrito. Onde não tem atrito não tem perda de energia cinética. Isso significa que o trabalho do atrito será igual à energia cinética com que ele entra na região.

W F a t = K

F a t d = 1 2 m v 2

Como estamos falando de atrito cinético, então o atrito será

F a t = N μ = m g μ

Onde usamos que o módulo da normal é igual ao módulo do peso. Assim

m g μ d = 1 2 m v 2

Isolando v

v 2 = 2 μ g d

Separadamente, para cada um dos dois pedaços, temos que :

v E 2 = 2 μ E g d E

v D 2 = 2 μ D g d D

Assim, podemos dividir essas duas expressões

v E v D 2 = 2 μ E g d E 2 μ D g d D

v E v D 2 = μ E d E μ D d D

v E v D 2 = 0,4 × 0,15 0,5 × 0,25

v E v D = 2 3 5

Passo 2

Bom pessoal , sabemos que por outro lado, de acordo com a lei de conservação do momento, como o momento do bloco completo antes da explosão era nulo, temos que

P a n t e s = P d e p o i s

0 = - m E v E + m D v D

Onde estabelecemos que velocidade para esquerda é negativa e para direita é positiva.

Assim

m E v E = m D v D

m D = m E v E v D

Já calulamos essa razão v E / v D no passo anterior. Assim substituindo

m D = 2 3 5 m E = 0,69 × 2 = 1,38 k g

Dessa forma , a massa total é m D   +   m E   =   1,38   +   2,0   ≈   3,4   k g .

Resposta

m b l o c o = m D + m E ≈ 3,4   k g

Traquilo galera? Bora resolver mais questões então!

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